Um tubo circular de
de diâmetro externo e
de comprimento tem sua superfície (externa) molhada com água. Sendo assim, a secagem da superfície do tubo será feita por meio do escoamento cruzado de ar seco a
e 1 atm com uma velocidade média de
. O tubo está em uma sala refrigerada que faz com que sua superfície permaneça na temperatura de
durante todo o tempo. A viscosidade cinemática do ar seco na temperatura especificada de
e 1 atm é de
. O número de Schmidt do vapor d’água no ar, na temperatura e pressão especificados, é de 0,7408 . Sabendo que a concentração de vapor d’água na superfície externa do tubo é de
, determine a taxa molar de transferência de massa convectiva do vapor d’água da superfície do tubo para o ar.
(Resposta:
)
(Resposta:
Passo 1
O que o enunciado pede e os dados fornecidos.
Pergunta: determinar a taxa molar de transferência de massa convectiva do vapor d’água da superfície do tubo para o ar, isto é
em
.
Dados (peguei todos do enunciado):
Objetivo operacional: encontrar a taxa molar
(em
).
A resolução começa no próximo passo.
A resolução começa no próximo passo.
Passo 2
Calcular o número de Reynolds do escoamento em torno do cilindro e interpretar.
Fórmula usada:
onde
é a velocidade característica (m/s),
é o diâmetro (m) e
é a viscosidade cinemática (m
/s).
é uma medida relativa das forças inerciais sobre as forças viscosas no escoamento.
Substituindo os valores:
Portanto
. (Escoamento em regime externo com
relativamente moderado-alto.)
Passo 3
Escolher e escrever a correlação de transferência de massa (Sherwood) para um cilindro em escoamento cruzado.
Usamos a correlação de Churchill–Bernstein adaptada (correlação clássica aplicada para transferência de calor/massa em cilindro): trocar
por
dá a correlação para massa. A correlação fornece o número de Sherwood
, que relaciona coeficiente convectivo de massa
, difusividade molecular
e dimensão característica
:
Aqui
. Essa correlação é apropriada porque temos um cilindro longo em escoamento cruzado e
está na faixa onde a correlação é usada.
Passo 4
Calcular
passo a passo, avaliando cada termo da correlação.
Primeiro, calculos intermediários:
Produto intermediário:
Denominador do primeiro fator:
Portanto o primeiro quociente vale aproximadamente:
Agora o fator final:
Multiplicando:
Somando o termo 0,3:
Passo 5
Relacionar
com o coeficiente de transferência de massa
.
Definições:
Da segunda relação obtemos a difusividade molecular:
Agora isolamos
:
Passo 6
Calcular o fluxo de massa por unidade de área e a vazão mássica total.
O fluxo mássico convectivo (por unidade de área) é:
Assumindo ar seco em escoamento,
, então
.
Logo
Área externa lateral do cilindro (sem as extremidades):
Vazão mássica total (kg/s):
Passo 7
Converter a vazão mássica para vazão molar
.
Massa molar da água:
.
A vazão molar é
Pequeno incentivo: chegamos ao resultado seguindo passo a passo as correlações e conversões — dá pra reproduzir isso na prova!