Considere uma superfície extremamente irregular e rugosa (promotora de turbulência), de
, que está molhada com água. Um vento (ar a 1 atm e
) de
começa a soprar sobre a superfície. A concentração de vapor d’água na corrente livre de ar livre que sopra é de
, enquanto que na superfície molhada é de
. O número de Schmidt do vapor d’água no ar, na temperatura e pressão especificados, é de 0,6302 .
Determine a taxa molar de transferência de massa convectiva do vapor d’água da superfície para o ar.
Passo 1
O que o problema pede: determinar a taxa molar de transferência convectiva de vapor d’água da superfície molhada para o ar, ou seja
em
.
Dados fornecidos (vou listar todos, com unidades e valores, sem assumir nada ainda):
Passo 2
Estratégia física e fórmulas que vamos usar (aula rápida e prática).
- Para transferência convectiva de massa usamos a hipótese de película (film theory) que leva à lei:
onde
é a taxa molar
,
é o coeficiente de transferência de massa em concentrações molares
,
a área
e
as concentrações molares em
.
- Precisamos de
. Para escoamento externo turbulento sobre uma placa/ superfície longa usa-se uma correlação empírica de Sherwood (análoga à de Nusselt para calor). Uma forma comum para o número de Sherwood médio é:
onde
,
e
.
- Aqui
é um comprimento característico na direção do escoamento; como a superfície é no sentido do vento (presumimos isso), tomamos . Esta correlação é apropriada porque o problema fala de superfície extremamente rugosa (escoamento turbulento) e a velocidade é alta — então usamos a correlação turbulenta (a escolha da correlação foi feita por ser a mais prática e padrão para escoamento externo turbulento sobre placas/ superfícies grandes). - Portanto o plano: (i) converter unidades e igualar as concentrações em
; (ii) estimar as propriedades do ar (viscosidade, densidade, viscosidade cinemática ); (iii) calcular , , obter ; (iv) calcular .
Passo 3
Conversões iniciais e valores básicos.
- Converter velocidade:
- Área:
- Converter
de para . Massa molar da água: . Assim
- Já temos
. - Diferença de concentração (motor da transferência):
Passo 4
Propriedades do ar necessárias (cálculo da viscosidade cinemática
e do coeficiente difusivo
).
- Vamos estimar a densidade do ar pela equação dos gases ideais em
:
- Dinâmica da viscosidade
do ar (usando fórmula de Sutherland; mostro fórmula mas já apresento o valor numérico):
com
em
e
. Substituindo
obtemos aproximadamente
- Viscosidade cinemática:
- O problema já nos deu
. Logo:
(Interpretação:
é o coeficiente difusivo molecular do vapor d’água no ar. O número de Schmidt relaciona difusão molecular e viscosidade.)
Passo 5
Cálculo dos números adimensionais
e
usando
.
- Número de Reynolds:
(Isto confirma escoamento fortemente turbulento.)
- Calculamos
:
- Aplicando a correlação empírica:
Calculemos
: com
temos
. Então
Passo 6
Obter o coeficiente de transferência de massa
a partir de
:
(Interpretação:
é da ordem de alguns centésimos de metro por segundo, razoável para vento forte e superfície turbulenta.)
Passo 7
Cálculo final da taxa molar
.
- Usando
com
,
e
, obtemos
- Fizemos aproximações (propriedades do ar via Sutherland, escolha de
, correlação empírica). As aproximações são típicas deste tipo de problema e produzem um resultado consistente com o valor esperado.