Ar seco a 688 K e
escoa a uma velocidade de escoamento livre de 3
ao longo de uma superfície molhada de 2 m de comprimento. A concentração de vapor d’água na superfície é de
. A viscosidade cinemática do ar seco na temperatura especificada de 688 K e
é de
. O número de Schmidt para o vapor d’água no ar seco, na temperatura especificada, é de 0,629 . Determine o fluxo molar (
) convectivo de transferência de vapor d’água para o ar.
Passo 1
O que o problema pede: determinar o fluxo molar convectivo de vapor d’água para o ar, isto é,
em
.
Dados fornecidos:
Observação importante (do enunciado): o ar é seco, portanto podemos assumir que a concentração de vapor no escoamento distante é desprezível, e o gradiente de concentração que gera o fluxo convectivo é basicamente
.
Passo 2
Estratégia e fórmulas que vamos usar (explicação didática):
- Para um escoamento paralelo sobre uma placa plana com comprimento
usamos correlações empíricas que ligam o coeficiente de transferência de massa convectivo ao número de Sherwood médio . - A definição do número de Reynolds é
onde
é adimensional e mede a razão entre efeitos inerciais e viscosos.
- O número de Schmidt é
onde
é o coeficiente de difusão binária do vapor em ar. Reescrevendo,
- A correlação para o número de Sherwood médio para escoamento laminar sobre placa plana é (fórmula padrão de similaridade)
- Relação entre Sherwood e coeficiente de transferência de massa:
- Finalmente, o fluxo molar convectivo por unidade de área (assumindo concentração do fluido distante nula) é
onde
é a massa molar da água, expressa aqui em
. Para água usamos
.
Explicação das variáveis:
Explicação das variáveis:
-
: velocidade livre (m/s); -
: comprimento característico (m); -
: viscosidade cinemática (m^2/s); -
: Reynolds adimensional (sem unidade); -
: Schmidt adimensional (sem unidade); -
: difusividade binária (m^2/s); -
: Sherwood médio (adimensional); -
: coeficiente de transferência de massa convectivo (m/s); -
: concentração de massa do vapor na superfície (kg/m^3); -
: massa molar da água (kg/kmol); -
: fluxo molar (kmol/(s·m^2)).
Passo 3
Calcular o número de Reynolds em
:
Passo 4
Calcular o coeficiente de difusão binária
usando
:
Passo 5
Calcular o número de Sherwood médio usando a correlação:
Primeiro
.
Em seguida .
Logo
Em seguida
Logo
Passo 6
Determinar
pela definição de
:
Explicação rápida:
tem unidade de velocidade (m/s) porque relaciona um fluxo de massa (ou molar) com um gradiente de concentração (kg/m^3 ou kmol/m^3).
Passo 7
Calcular o fluxo molar convectivo
. Primeiro o fluxo de massa (kg/(s·m^2)) é
:
Converter para kmol/(s·m^2) dividindo por
:
Comentário: aqui eu mantive algarismos significativos suficientes para chegar ao valor pedido; pequenas diferenças de arredondamento nas etapas intermediárias levam a variações muito pequenas no resultado final.