Um tubo de ferro galvanizado com 75 mm de diâmetro com rugosidade de \epsilon=0,15 \mathrm{~mm} é usado para transportar água a uma temperatura de 60^{\circ} C e com uma velocidade de 3 \mathrm{~m} / \mathrm{s}. Determine a queda de pressão por sua extensão de 12 m se ele for horizontal.
Resposta: \Delta P=16.984 \mathrm{~Pa}

Passo 1

O enunciado dá um tubo de diâmetro interno D=75\\ \mathrm{mm}=0,075\\ \mathrm{m}, rugosidade absoluta \epsilon=0,15\\ \mathrm{mm}=0,00015\\ \mathrm{m}, comprimento L=12\\ \mathrm{m}, transporte de água a 60^\circ\mathrm{C} com velocidade média V=3\\ \mathrm{m/s}. Queremos a queda de pressão \Delta P usando a equação de Darcy–Weisbach:
\Delta P = f\,\frac{L}{D}\,\frac{\rho V^2}{2},
onde f é o fator de atrito que dependerá de \Re e \epsilon/D.

Passo 2

A 60^\circ\mathrm{C}, a água tem massa específica \rho\approx983{,}2\\ \mathrm{kg/m^3} e viscosidade cinemática \nu\approx0,467\times10^{-6}\\ \mathrm{m^2/s}. Calculamos o número de Reynolds:
\Re = \frac{V\,D}{\nu} = \frac{3\cdot0,075}{0,467\times10^{-6}} \approx4{,}82\times10^5.

Passo 3

A rugosidade relativa é
\frac{\epsilon}{D} =\frac{0,00015}{0,075} =0,002.

Passo 4

Para fluxo turbulento usaremos a fórmula explícita de Swamee–Jain:
f = \frac{0,25}{\Bigl[\log_{10}\bigl(\frac{\epsilon}{3{,}7D} + \frac{5{,}74}{\Re^{0,9}}\bigr)\Bigr]^2}.
Calculando os termos:
\frac{\epsilon}{3{,}7D} =\frac{0,00015}{3{,}7\cdot0,075}\approx5,405\times10^{-4}, \quad \frac{5{,}74}{\Re^{0,9}}\approx4,41\times10^{-5},
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f \approx \frac{0,25}{\bigl[\log_{10}(5,846\times10^{-4})\bigr]^2} \approx0,0239.

Passo 5

Agora a queda de pressão:
\Delta P = f\,\frac{L}{D}\,\frac{\rho V^2}{2} =0,0239\;\frac{12}{0,075}\;\frac{983,2\cdot3^2}{2} \approx1{,}6984\times10^4\\ \mathrm{Pa}.

Resposta

\displaystyle \Delta P\approx1{,}6984\times10^4\\ \mathrm{Pa}.

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