Etanol, 25{ }^{\circ} \mathrm{C} e 1 bar, ( \rho=785,47 \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3} e \mu= 1,084 \times 10^{-3} \mathrm{~N} . \mathrm{s} / \mathrm{m}^{2} ) flui a uma vazão de 0,01 \mathrm{~m}^{3} / \mathrm{s} por meio de um tubo de ferro batido nominal de 3 " e schedule 40, que é disposto horizontalmente e tem 280 m de comprimento. O tubo contém dois cotovelos padrão rosqueados de 90^{\circ} e uma válvula globo. Calcule a queda de pressão do Etanol usando coeficientes de perda K. Dados: D=5,252 \mathrm{~cm}; A= 21,66 \mathrm{~cm}^{2}
Resposta: \Delta P=1002788,42 \mathrm{~Pa}

Passo 1

O enunciado pede a perda de carga em um escoamento de etanol ( \rho=785,47 kg/ m^{3}, \mu=1,084\times 10^{-3} \mathrm{N}\cdot \mathrm{s}/m^{2}) que flui a Q=0,01\, m^{3}/s num tubo de ferro nominal 3\textquotedbl{} Sch 40 de comprimento L=280 m e diâmetro interno D=0,05252 m. O tubo tem dois cotovelos de 90^\circ e uma válvula globo. Vamos usar a equação de Darcy–Weisbach para perda de carga distribuída e o somatório de coeficientes K para as perdas localizadas:
\Delta P = f\,\frac{L}{D}\,\frac{\rho v^2}{2} \; + \; \Bigl(\sum K\Bigr)\,\frac{\rho v^2}{2}.
Precisamos: (i) velocidade média v, (ii) número de Reynolds \mathrm{Re}, (iii) fator de atrito f (Swamee–Jain), (iv) perda distribuída e (v) soma de K para as peças.

Passo 2

Calcular a velocidade média v a partir de Q e da área A:
A = 21{,}66\;\mathrm{cm}^2 = 21{,}66\times 10^{-4}\;\mathrm{m}^2, \qquad v = \frac{Q}{A} = \frac{0{,}01}{21{,}66\times10^{-4}} \approx 4{,}62\;\mathrm{m/s}.

Passo 3

Determinar o número de Reynolds \mathrm{Re}=\frac{\rho v D}{\mu}:
\mathrm{Re} = \frac{785{,}47 \times 4{,}62 \times 0{,}05252}{1{,}084\times10^{-3}} \approx 1{,}40\times10^{5},
logo o escoamento é turbulento.

Passo 4

Calcular o fator de atrito f pela fórmula de Swamee–Jain para escoamento turbulento em tubo rugoso (rugosidade absoluta \epsilon\approx4{,}6\times10^{-5} m):
f = 0{,}25 \Biggl[\log_{10}\!\Bigl(\frac{\epsilon}{3{,}7D} + \frac{5{,}74}{\mathrm{Re}^{0,9}}\Bigr)\Biggr]^{-2}.
Com \frac{\epsilon}{3{,}7D}\approx2{,}37\times10^{-4} e \frac{5{,}74}{\mathrm{Re}^{0,9}}\approx1{,}34\times10^{-4},
f \approx 0{,}25\bigl[\log_{10}(3{,}71\times10^{-4})\bigr]^{-2} \approx 0{,}0212.

Passo 5

Calcular a perda de carga distribuída na tubulação:
\Delta P_{\text{dist}} = f\,\frac{L}{D}\,\frac{\rho v^2}{2} = 0{,}0212 \,\frac{280}{0{,}05252}\,\frac{785{,}47 \times (4{,}62)^2}{2} \approx 9{,}487\times10^{5}\;\mathrm{Pa}.

Passo 6

Escolher coeficientes K típicos (tabela de perdas):
  • Cotovelo de 90\circ (raio longo): K_{\rm coto}\approx0{,}2 cada, logo dois cotovelos \to 2\times0{,}2=0{,}4.
  • Válvula globo completamente aberta: K_{\rm globo}\approx6{,}0.
    Somatório \sum K = 0{,}4 + 6{,}0 = 6{,}4.

Passo 7

Calcular a perda de carga localizada:
\Delta P_{\text{loc}} = \Bigl(\sum K\Bigr)\,\frac{\rho v^2}{2} = 6{,}4 \times \frac{785{,}47 \times (4{,}62)^2}{2} \approx 1{,}0028\times10^{5}\;\mathrm{Pa}.

Passo 8

Somar as perdas distribuída e localizada para obter a queda de pressão total:
\Delta P = \Delta P_{\text{dist}} + \Delta P_{\text{loc}} \approx 9{,}487\times10^{5} + 1{,}0028\times10^{5} = 1{,}00278842\times10^{6}\;\mathrm{Pa}.

Resposta

\displaystyle \Delta P = 1{,}00278842\times10^{6}\;\mathrm{Pa}.

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