O óleo escoa por um tubo horizontal com 80 mm de diâmetro a 3 \mathrm{~m} / \mathrm{s}. Se o tubo é feito de ferro fundido, determine o fator de atrito. Considere \nu_{0}=0,0344 \times 10^{-3} \mathrm{~m}^{2} / \mathrm{s}.
Resposta: f=0,039

Passo 1

Resumimos o enunciado: óleo escoa em um tubo horizontal de diâmetro D=80\,\mathrm{mm}=0{,}08\,\mathrm{m} com velocidade média U=3\,\mathrm{m/s}. A viscosidade cinemática é \nu=0{,}0344\times10^{-3}\,\mathrm{m^2/s} e o tubo é de ferro fundido, cuja rugosidade absoluta típica é \epsilon=0{,}26\,\mathrm{mm}. Precisamos determinar o fator de atrito f do escoamento turbulento.

Passo 2

Calculamos o número de Reynolds usando
Re = \frac{U\,D}{\nu}
Substituindo,
Re = \frac{3\cdot0{,}08}{0{,}0344\times10^{-3}}\approx6977.
Como Re>4000, confirmamos que o escoamento está em regime turbulento.

Passo 3

Determinamos a rugosidade relativa:
\epsilon = 0{,}26\,\mathrm{mm} = 0{,}00026\,\mathrm{m}, \quad \frac{\epsilon}{D} = \frac{0{,}00026}{0{,}08}\approx0{,}00325.

Passo 4

Aplicamos a equação implícita de Colebrook–White para escoamento turbulento em tubo rugoso:
\frac{1}{\sqrt{f}} = -2\;\log_{10}\!\Biggl(\frac{\epsilon/(D)}{3{,}7} \;+\;\frac{2{,}51}{Re\,\sqrt{f}}\Biggr).
Resolvemos por iteração:
Chute inicial f_0=0{,}04.
1ª iteração \to f_1\approx0{,}0411.
2ª iteração \to f_2\approx0{,}0376.
3ª iteração \to f_3\approx0{,}0380.
Em algumas iterações a solução converge para
f\approx0{,}039.

Resposta

f = 0{,}039

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