Fluido refrigerante saturado (Freon R-12) a -40^{\circ} \mathrm{C} flui através de um tubo de cobre com diâmetro interno de 20 mm e espessura de parede de 2 mm . O tubo de cobre está coberto por isolamento ( k= 0,02 \mathrm{~W} / \mathrm{m} \mathrm{K} e espessura de 40 mm ). Determine o ganho de calor por metro de tubo. Os coeficientes de transferência de calor interno e externo por conveção são 500 e 5 \mathrm{~W} / \mathrm{m}^{2} \mathrm{~K}, respectivamente. A temperatura do ar circundante é de 25^{\circ} \mathrm{C}. Compare a quantidade de fluido refrigerante vaporizado por hora por metro de comprimento do tubo para o tubo com isolamento e sem isolamento. O calor latente do fluido refrigerante a -40^{\circ} \mathrm{C} é 1390 \mathrm{~kJ} / \mathrm{kg}. R.: 5,28 \mathrm{~W} 0,119 \mathrm{~W} / \mathrm{m}^{2}{ }^{\circ} \mathrm{C}, 24,2 \mathrm{~W} (s/isolamento) e 4,6 W (c/ isolamento)

Passo 1

O enunciado dá um tubo de cobre transportando fluido a -40^\circ\mathrm{C}, diâmetro interno d_i=0{,}02,m e espessura de parede t_{\rm cu}=0{,}002,m. Fora do tubo há isolamento de espessura t_{\rm ins}=0{,}04,m e condutividade k_{\rm ins}=0{,}02,W/mK. Os coeficientes convectivos são h_i=500,W/m²K (interno) e h_o=5,W/m²K (externo). A temperatura ambiente é T_\infty=25^\circ\mathrm{C}. Queremos o fluxo de calor por metro de tubo, primeiro sem isolamento e depois com ele, usando o método de resistências térmicas em série, e em seguida comparar a massa de refrigerante vaporizada por hora por metro de tubo.

Passo 2

Sem isolamento, temos por metro de comprimento L=1,m:
– Área interna
A_i=\pi\,d_i\,L=\pi\cdot0{,}02\cdot1=0{,}06283\;\mathrm{m}^2.
– Área externa do cobre (diâmetro externo d_o=d_i+2\,t_{\rm cu}=0{,}024,m)
A_o=\pi\,d_o\,L=\pi\cdot0{,}024\cdot1=0{,}07540\;\mathrm{m}^2.
– Resistência convectiva interna
R_i=\frac{1}{h_i\,A_i} =\frac{1}{500\cdot0{,}06283} =0{,}0318\;\mathrm{K/W}.
– Resistência condutiva no cobre ( k_{\rm cu}\approx380,W/mK, raios r_i=0{,}01, r_o=0{,}012 m)
R_{\rm cu} =\frac{\ln(r_o/r_i)}{2\pi\,k_{\rm cu}\,L} =\frac{\ln(0{,}012/0{,}01)}{2\pi\cdot380\cdot1} \approx7{,}6\times10^{-5}\;\mathrm{K/W}.
– Resistência convectiva externa
R_o=\frac{1}{h_o\,A_o} =\frac{1}{5\cdot0{,}07540} =2{,}65\;\mathrm{K/W}.
Somando
R_{\rm tot}^{\rm (sem)}=R_i+R_{\rm cu}+R_o \approx0{,}0318+7{,}6\times10^{-5}+2{,}65 =2{,}6849\;\mathrm{K/W},
diferença de temperatura \Delta T=25-(-40)=65,K, logo
Q_{\rm sem} =\frac{\Delta T}{R_{\rm tot}^{\rm (sem)}} =\frac{65}{2{,}6849} \approx24{,}2\;\mathrm{W/m}.

Passo 3

Com isolamento, adiciona-se a resistência de condução no isolante e troca convectiva na face externa do isolante:
– Raio externo do isolamento r_{o,\,ins}=r_o+t_{\rm ins}=0{,}012+0{,}04=0{,}052,m, área externa
A_{o,\,ins}=\pi\,(2\,r_{o,\,ins})\,L =\pi\cdot0{,}104\cdot1 =0{,}3267\;\mathrm{m}^2.
– Resistência condutiva no isolante ( k_{\rm ins}=0{,}02,W/mK)
R_{\rm ins} =\frac{\ln(r_{o,\,ins}/r_o)}{2\pi\,k_{\rm ins}\,L} =\frac{\ln(0{,}052/0{,}012)}{2\pi\cdot0{,}02\cdot1} \approx11{,}67\;\mathrm{K/W}.
– Resistência convectiva externa sobre o isolante
R_{o,\,ins} =\frac{1}{h_o\,A_{o,\,ins}} =\frac{1}{5\cdot0{,}3267} =0{,}6122\;\mathrm{K/W}.
Total
R_{\rm tot}^{\rm (com)} =R_i+R_{\rm cu}+R_{\rm ins}+R_{o,\,ins} \approx0{,}0318+7,6\times10^{-5}+11{,}67+0{,}6122 =12{,}311\;\mathrm{K/W},
portanto
Q_{\rm com} =\frac{65}{12{,}311} \approx5{,}28\;\mathrm{W/m}.

Passo 4

A massa de fluido vaporizada por segundo e por metro de tubo é
\dot m=\frac{Q}{L_v},
onde L_v=1{,}390\times10^6,J/kg.
– Sem isolamento:
\dot m_{\rm sem} =\frac{24{,}2}{1{,}390\times10^6} \approx1{,}74\times10^{-5}\;\mathrm{kg/s},
por hora
m_{\rm sem,h} =1{,}74\times10^{-5}\times3600 \approx0{,}0627\;\mathrm{kg/h\,por\,m}.
– Com isolamento:
\dot m_{\rm com} =\frac{5{,}28}{1{,}390\times10^6} \approx3{,}80\times10^{-6}\;\mathrm{kg/s},
por hora
m_{\rm com,h} =3{,}80\times10^{-6}\times3600 \approx0{,}0137\;\mathrm{kg/h\,por\,m}.

Resposta

Sem isolamento:
Q = 24,2 W/m,
massa vaporizada = 0,0627 kg/h·m.
Com isolamento:
Q = 5,28 W/m,
massa vaporizada = 0,0137 kg/h·m.

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