Um tubo de Pitot é montado na seção de ensaios de um túnel de vento subsônico de alta velocidade. As condições do escoamento na seção de ensaios são:
e
. Qual é a pressão medida pelo tubo de Pitot?
Passo 1
O enunciado dá as condições do escoamento na seção de ensaios e pede a pressão que o tubo de Pitot vai medir. Dados fornecidos:
A pergunta é: qual é a pressão medida pelo tubo de Pitot (ou seja, qual a pressão de estagnação total
que o Pitot lê)?
Passo 2
O que o Pitot mede e que fórmula usar — explicação didática:
O tubo de Pitot, quando bem posicionado em um escoamento sem choques na entrada do tubo, converte a energia cinética do escoamento em pressão estática adicional, medindo a pressão de estagnação (também chamada de pressão total) . Para um gás ideal submetido a uma desaceleração isentrópica (adiabática e reversível) até velocidade zero, vale a relação isentrópica entre pressão estática
e pressão de estagnação
:
O tubo de Pitot, quando bem posicionado em um escoamento sem choques na entrada do tubo, converte a energia cinética do escoamento em pressão estática adicional, medindo a pressão de estagnação (também chamada de pressão total)
Aqui:
-
é a razão de capacidades caloríficas do ar (adiabático), para o ar ; -
é o número de Mach local (adimensional), ; -
é a velocidade do som local, dada por ; -
é a constante dos gases para o ar, .
Essa fórmula vem de combinar a conservação da energia (aumenta a temperatura de estagnação) com a relação isentrópica
. Vou aplicar essas fórmulas passo a passo.
Passo 3
Calcular a velocidade do som
e o número de Mach
.
Velocidade do som:
Faço as multiplicações internas:
Agora a raiz:
Número de Mach:
Também útil o quadrado de
:
Passo 4
Calcular o fator dentro dos parênteses da relação isentrópica:
Substituindo
:
Passo 5
Elevar esse fator ao expoente
. Primeiro calcule o expoente:
Agora:
Para calcular numericamente, uso logaritmo/exponencial:
Passo 6
Finalmente, obtenho a pressão de estagnação
multiplicando o fator por
. Primeiro converto a pressão estática dada para pascals:
Então
Em unidades mais usuais:
Opcionalmente, a diferença dinâmica (pressão dinâmica total) é
que é a “pressão dinâmica” convertida em incremento acima da pressão estática.