Um modelo de asa retangular cujo aerofólio é um NACA 2412, está sendo ensaiado em um túnel de vento subsônico de baixa velocidade. O modelo tem corda de
e envergadura de 1 m (similar a largura da seção de ensaios do túnel de vento). A velocidade do escoamento na câmara de ensaio é
nas condições ISA ao nível do mar. O ângulo de ataque do modelo é
. Calcule a sustentação, o arrasto, e o momento em arfagem no ponto de quarta corda. Determine também os seus respectivos coeficientes aerodinâmicos.
Passo 1
O enunciado dá um modelo de asa retangular com aerofólio NACA 2412 e pede a sustentação, o arrasto, o momento em arfagem no ponto de quarta corda e os coeficientes aerodinâmicos correspondentes. Dados fornecidos (vou escrever tudo em notação matemática):
O que é pedido:
- Calcular a sustentação
. - Calcular o arrasto
. - Calcular o momento em arfagem no ponto de quarta corda
. - Determinar os coeficientes aerodinâmicos
, e .
Passo 2
Primeiras quantidades geométricas e de escoamento que usamos em quase todas as fórmulas:
- Área da asa:
- Razão de aspecto (aspect ratio):
- Pressão dinâmica (q):
- Número de Reynolds aproximado (importante ao estimar arrasto de perfil):
(Guardei esses valores para justificar escolhas de coeficientes de arrasto e momento.)
Passo 3
Escolha do método e suposições (muito importante explicar):
- Para obter
uso a teoria de aerofólio 2D + correção 3D de asa finita (fórmula de lifting-line linearizada). Essa é a forma padrão em provas quando não se dá um polador completo. - A inclinação de sustentação 2D aproximada para aerofólios finos é
. Vou usar . - O NACA 2412 é camberado; isso gera um valor de sustentação em
. Dados típicos de polares experimentais para NACA 2412 (na faixa de Reynolds ~4×10^6) dão aproximadamente: A partir disso calculei o ângulo de ataque de sustentação nula (zero-lift): Vou mostrar o cálculo no passo seguinte. - Para passar de 2D para 3D uso a fórmula (lifting-line linearizada) com fator de eficiência induzida
: Como a asa é retangular e com AR bem baixo, há perda de eficiência. Vou assumir um valor físico e conservador (valor típico para asa completa rectangular; se usássemos o resultado seria um pouco diferente; explico impacto mais adiante). - Para o arrasto vou decompor em arrasto de perfil (parasitário)
e arrasto induzido : Para (depende de Re e do aerofólio) uso um valor típico razoável para uma asa limpa NACA 2412 a : . Esse valor é uma estimativa usada rotineiramente em problemas de prova; se quiser eu recalculo com outro valor. - Para o momento em arfagem tomo o coeficiente de momento em relação ao quarto de corda (
) típico do NACA 2412. Polares experimentais dão valores negativos (tendência a pitch-down) na faixa de a . Vou escolher um valor central e conservador:
Todas essas escolhas (valores de
) são fundamentadas em tabelas-padrão de NACA 2412 para
da ordem de
. Se você quiser outro conjunto de hipóteses eu refaço os cálculos.
Passo 4
Calcular
(2D),
e converter ângulos para radianos (atenção às unidades!):
-
- Usando
:
- Converter o ângulo de ataque dado:
- Diferença de ângulo útil:
Passo 5
Calcular a inclinação de sustentação efetiva da asa finita
(usar
):
Substituindo números:
Interpretando: a inclinação de sustentação da asa (3D) é muito menor que a 2D por causa do pequeno AR e do efeito induzido.
Passo 6
Calcular o coeficiente de sustentação da asa inteira
usando a relação linear:
Explicação: multiplicamos a inclinação por
(em radianos). O resultado é adimensional.
Passo 7
Calcular a sustentação
:
Substituindo:
Interpretação física: a asa produz cerca de
de sustentação às condições dadas e ao ângulo de
com as hipóteses adotadas.
Passo 8
Calcular o arrasto: primeiro o termo induzido
, depois o total
e finalmente
.
- Arrasto induzido:
Cálculo numérico:
- Escolhi
(arrasto parasitário típico para NACA 2412 limpo em ). Assim,
- Arrasto total:
Comentário: o arrasto induzido é comparável ao arrasto de perfil — típico em asas de baixo AR.
Passo 9
Calcular o momento em arfagem no ponto de quarta corda
:
- Tomei
(valor típico experimental para NACA 2412 em condições semelhantes; negativo indica tendência a arfagem para baixo). - Definição:
Substituindo:
Calculei
.
Logo
Logo
Interpretação: momento negativo (pitch-down) da ordem de
.
Passo 10
Resumo dos coeficientes e grandezas finais (com as hipóteses já explicitadas:
). Se você quiser, eu refaço tudo com outro
, outro
ou com
para ver a sensibilidade — eu recomendo checar
e
se for relevante para sua prova ou trabalho.