O avião Fairchild Republic A-10 possui uma asa praticamente retangular cuja envergadura é
e a corda 3 m . A aeronave está voando nas condições ISA ao nível do mar a uma velocidade de
. Considerando o escoamento laminar calcule a altura da camada limite no bordo de fuga e o arrasto de atrito total da asa (considere a asa como uma placa plana retangular). Considerando agora o escoamento turbulento, recalcule a altura da camada limite no bordo de fuga e o arrasto de atrito total da asa. Se o número de Reynolds critico de transição for
, então recalcule agora o arrasto de atrito da asa.
Passo 1
O enunciado pede:
- Calcular a altura da camada limite no bordo de fuga (ou seja, na corda
) da asa, tratando a asa como uma placa plana retangular, nas condições ISA ao nível do mar e velocidade , primeiro assumindo escoamento laminar e depois assumindo escoamento totalmente turbulento. - Calcular o arrasto de atrito total da asa (considerando a asa como uma placa plana retangular) nos dois casos acima.
- Finalmente, supondo que o número de Reynolds crítico de transição seja
, recalcular o arrasto de atrito da asa (caso misto: laminar até e turbulento depois).
Dados fornecidos (vou listar todos claramente):
- Envergadura (span):
. - Corda (comprimento no sentido do escoamento):
. - Velocidade:
. - Condições ISA ao nível do mar: densidade do ar
e viscosidade dinâmica aproximada . Usarei a viscosidade cinemática . - Área planform (plano de referência):
. - Á área molhada (wetted area), assumindo duas faces da asa (superfície superior e inferior) e placa fina:
. - Fórmulas padrão que usarei (vou explicar e justificar no passo seguinte):
- Número de Reynolds baseado em
: . - Espessura da camada limite laminar (aprox. Blasius, espessura
): . - Espessura da camada limite turbulenta (região desenvolvida):
. - Coeficiente de atrito médio (sobre comprimento
) para placa plana laminar: . - Coeficiente de atrito médio (sobre comprimento
) para placa plana totalmente turbulenta (suave): . - Para tratar transição em
(com ), vou integrar o coeficiente local em cada zona e obter o arrasto total por integração; explico a integral no passo apropriado.
- Número de Reynolds baseado em
Passo 2
Cálculo dos parâmetros base e do número de Reynolds (passo obrigatório antes de aplicar fórmulas).
- Cálculo da viscosidade cinemática:
- Número de Reynolds baseado em
: - Pressão dinâmica (útil para calcular arrasto):
Explicação curta:
indica se a camada é laminar ou turbulenta sobre o comprimento
. A pressão dinâmica
é a referência para converter coeficiente de atrito (adimensional) em força (Newton).
Passo 3
Camada limite laminar — fórmula e significado:
- Para escoamento laminar sobre placa plana (solução de Blasius), a espessura típica (definida como
, a distância da superfície onde a velocidade atinge 99% da livre corrente) tem forma onde . Interpretação das variáveis: é a distância desde a borda de ataque ao ponto onde se mede a camada limite; é a velocidade livre; é a viscosidade cinemática. - O coeficiente local de atrito em regime laminar é
O coeficiente médio sobre o comprimento (que permite calcular arrasto total com área molhada) é
Justificação: a constante
vem da solução de Blasius para o atrito local; ao integrar de
a
obtém-se o fator
para a média.
Passo 4
Calcule numericamente a espessura da camada limite laminar no bordo de fuga (
):
- Primeiro
. - Aplicando a fórmula:
Interpretação: isso dá aproximadamente
de espessura da camada limite na aresta de fuga se todo o escoamento permanecesse laminar.
Passo 5
Calcule o arrasto de atrito total no caso laminar:
- Coeficiente médio laminar:
- Arrasto por atrito usando área molhada (
):
Explicação prática: multiplicamos a pressão dinâmica
pela área molhada e pelo coeficiente médio de atrito para obter a força de atrito total (arrasto).
Passo 6
Camada limite turbulenta — fórmula e significado:
- Para escoamento turbulento totalmente desenvolvido sobre placa lisa, uma estimativa empírica para a espessura (99%) é
- O coeficiente médio de atrito para uma placa totalmente turbulenta (fórmula empírica comum) é
Comentário didático: o expoente
aparece por leis empíricas do escoamento turbulento sobre superfícies lisas; essas expressões são aproximadas mas bastante usadas em problemas de propulsão/ aerodinâmica básica.
Passo 7
Calcule numericamente a espessura da camada limite turbulenta no bordo de fuga (
):
- Primeiro
. - Aplicando a fórmula:
Interpretação: isso dá aproximadamente
de espessura na aresta de fuga se o escoamento fosse totalmente turbulento.
Passo 8
Calcule o arrasto de atrito total no caso totalmente turbulento:
- Coeficiente médio turbulento:
- Arrasto por atrito:
Comentário prático: o arrasto turbulento é muito maior do que o laminar porque o coeficiente de atrito local em turbulência é significativamente maior.
Passo 9
Caso com transição em
— método:
- Se a transição ocorre quando
, então a posição de transição satisfaz Com , calculo e então computarei o arrasto total somando a contribuição laminar de a e a contribuição turbulenta de a . - Para integrar corretamente, uso as expressões locais:
- Laminar local:
. - Turbulento local (constante escolhida consistente com a média usada):
. (Observação: esse é a constante local tal que a média sobre produz ; já expliquei essa ligação nas notas.)
- Laminar local:
- A força de atrito por unidade de envergadura (por metro de semiespan) é
e o arrasto total da asa (duas faces) é
Vou calcular as integrais separadamente.
Passo 10
Cálculos numéricos para o caso com transição em
:
- Posição de transição:
(ou seja, transição muito próxima da borda de ataque: .) - Integral da parte laminar (
a ): Substituindo números obtemos aproximadamente (unidade: metro, porque integramos um coeficiente adimensional em ). - Integral da parte turbulenta (
a ): Reescrevendo convenientemente e avaliando numericamente dá aproximadamente . - Soma das integrais:
- Finalmente o arrasto total:
Observação: o resultado fica ligeiramente menor que o caso totalmente turbulento porque uma pequena faixa inicial permanece laminar (mesmo que curta), reduzindo um pouco o atrito total.
Resposta
Laminar:
Turbulento:
Transição ( ):
Turbulento:
Transição (