Num tubo de seção circular o diâmetro é 10 cm e admite-se uniforme o diagrama de velocidades. Um tubo de Pitot está instalado de forma a medir a velocidade no eixo do tubo. Determinar a velocidade de escoamento v1.
Dado: h=5 cm ; YHg=13600 kgf / m^3 ; YH 2 O= 1000 kgf/m³
Resposta: 3,55m/s

Passo 1

Beleza, olha só o que o exercício tá pedindo: temos um tubo redondo de diâmetro 10 cm, com escoamento de água (velocidade uniforme no perfil) e um tubo de Pitot pra medir a velocidade no centro. A diferença de coluna manométrica é cm, com mercúrio de peso específico kgf/m³ e água de kgf/m³. A ideia é usar Bernoulli (entre o ponto de escoamento livre e o ponto de estagnação do Pitot) e a relação de coluna manométrica pra achar . Vamos precisar de:
  • Equação de Bernoulli para escoamento incompressível.
  • Relação de pressão manométrica .
  • Fazer conta de dinâmica pra isolar .

Passo 2

Primeiro, de Bernoulli entre ponto 1 (no eixo, escoando com p1 + tfrac12,rho,v1^2 = p2 Longrightarrow p2 - p1 = tfrac12,rho,v1^2 ) e ponto 2 (estagnação no Pitot, ):
O Pitot mede exatamente essa diferença de pressão dinâmica .

Passo 3

Agora, relacionamos De com a coluna manométrica de mercúrio e água:
onde é o peso específico (kgf/m³) e o desnível de 5 cm (0,05 m).

Passo 4

Igualamos as duas expressões de tfrac12,rho,v1^2 ;=; (gammarm Hg - gammarm H2O),h :
Aqui é a massa específica da água (usamos , mas se você trabalhar direto com peso específico não precisa de extra).

Passo 5

Isolando v1 = raiz2,( gammarm Hg - gammarm H2O),hrho = raiz2,g,( rhorm Hg - rhorm H2O),hrhorm H2O :
v1 = raiz2cdot9,81,(13600-1000)cdot0,051000 approxraiz12,6 approx3,55;m/s
Substituindo m/s², kg/m³, kg/m³ e m:

Resposta

A velocidade de escoamento no eixo é
boxedv1 = 3,55;m/s

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