Um tubo de seção retangular tem largura
. Em 1 a altura é
e em 2 h 2
. Se V2
, calcule V1.
Resp: :
.
Resp: :
Passo 1
O enunciado fornece os seguintes dados e pede uma coisa:
- Largura do tubo:
. - Altura na seção 1:
. - Altura na seção 2:
. - Velocidade conhecida:
.
Pergunta: calcular(a velocidade na seção 1).
Passo 2
Princípio que vamos usar e definição das grandezas:
- Para um escoamento incompressível e permanente, o débito volumétrico é constante ao longo do tubo. Isso significa que a vazão (área da seção vezes velocidade média) em 1 é igual à vazão em 2.
- Escrevendo isso em símbolos:
Onde: -
é a área da seção transversal em 1 (m^2), -
é a área da seção transversal em 2 (m^2), -
e são as velocidades médias (m/s).
-
- Para uma seção retangular, a área é produto da largura pela altura:
Então teremos e .
Passo 3
Isolando
a partir da equação de continuidade:
Substituindo
e
:
Aqui o
cancela porque a largura é a mesma nas duas seções.
Passo 4
Cálculo numérico passo a passo sem calculadora:
- Primeiro calcule a razão das alturas:
Para simplificar como fração inteira, escreva
e
, então
- Agora multiplique por
:
Faça a multiplicação como frações:
e
, então
Logo
.
Passo 5
Verificação física e comentário final:
- Unidade está correta: resultado em metros por segundo.
- Interpretação: como a altura (profundidade) na seção 1 é maior (
), a área em 1 é maior e, para manter a mesma vazão, a velocidade em 1 é menor que em 2. Isso confere com sendo menor que . - Dica rápida para prova: sempre escreva
e cancele fatores idênticos (aqui ) antes de inserir números — evita erro e simplifica conta.