Um tubo de seção retangular tem largura \mathrm{b}=0,2 \mathrm{~m}. Em 1 a altura é \mathrm{h} 1=0,05 \mathrm{~m} e em 2 h 2 =0,02 \mathrm{~m}. Se V2 =1,5 \mathrm{~m} / \mathrm{s}, calcule V1.
Resp: : \mathrm{V} 1=0,6 \mathrm{~m} / \mathrm{s}.

Passo 1

O enunciado fornece os seguintes dados e pede uma coisa:
  • Largura do tubo: b=0,2\\ \mathrm{m}.
  • Altura na seção 1: h_1=0,05\\ \mathrm{m}.
  • Altura na seção 2: h_2=0,02\\ \mathrm{m}.
  • Velocidade conhecida: V_2=1,5\\ \mathrm{m/s}.
    Pergunta: calcular V_1 (a velocidade na seção 1).

Passo 2

Princípio que vamos usar e definição das grandezas:
  • Para um escoamento incompressível e permanente, o débito volumétrico é constante ao longo do tubo. Isso significa que a vazão (área da seção vezes velocidade média) em 1 é igual à vazão em 2.
  • Escrevendo isso em símbolos: A_1 V_1 = A_2 V_2.Onde:
    • A_1 é a área da seção transversal em 1 (m^2),
    • A_2 é a área da seção transversal em 2 (m^2),
    • V_1 e V_2 são as velocidades médias (m/s).
  • Para uma seção retangular, a área é produto da largura pela altura: A = b\,h.Então teremos A_1 = b\,h_1 e A_2 = b\,h_2.

Passo 3

Isolando V_1 a partir da equação de continuidade:
A_1 V_1 = A_2 V_2 \quad\Rightarrow\quad V_1 = \frac{A_2}{A_1}\,V_2.
Substituindo A_1=b\,h_1 e A_2=b\,h_2:
V_1 = \frac{b\,h_2}{b\,h_1}\,V_2 = \frac{h_2}{h_1}\,V_2.
Aqui o b cancela porque a largura é a mesma nas duas seções.

Passo 4

Cálculo numérico passo a passo sem calculadora:
  • Primeiro calcule a razão das alturas:
\frac{h_2}{h_1}=\frac{0,02}{0,05}.
Para simplificar como fração inteira, escreva 0,02=\tfrac{2}{100} e 0,05=\tfrac{5}{100}, então
\frac{h_2}{h_1}=\frac{\tfrac{2}{100}}{\tfrac{5}{100}}=\frac{2}{5}=0,4.
  • Agora multiplique por V_2:
V_1 = 0,4 \times 1,5.
Faça a multiplicação como frações: 0,4=\tfrac{4}{10}=\tfrac{2}{5} e 1,5=\tfrac{3}{2}, então
V_1=\frac{2}{5}\cdot\frac{3}{2}=\frac{6}{10}=0,6.
Logo V_1=0,6\\ \mathrm{m/s}.

Passo 5

Verificação física e comentário final:
  • Unidade está correta: resultado em metros por segundo.
  • Interpretação: como a altura (profundidade) na seção 1 é maior ( h_1>h_2), a área em 1 é maior e, para manter a mesma vazão, a velocidade em 1 é menor que em 2. Isso confere com V_1=0,6\\ \mathrm{m/s} sendo menor que V_2=1,5\\ \mathrm{m/s}.
  • Dica rápida para prova: sempre escreva A=b\,h e cancele fatores idênticos (aqui b) antes de inserir números — evita erro e simplifica conta.

Resposta

\mathrm{V}_1=0,6\\ \mathrm{m/s}

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