Um tubo tem uma redução circular de diâmetro de
para
velocidade média na seção 1 é V1
. Determine V2.
Resp: :
.
Resp: :
Passo 1
O que o enunciado dá e o que pede.
- Dados:
-
. -
. -
.
-
- Pedido:
- Determinar
(velocidade média na seção 2).
- Determinar
Passo 2
Princípio físico que vamos usar (explicação didática).
- Em escoamentos incompressíveis e estacionários, a massa que entra por uma seção por unidade de tempo tem que ser igual à massa que sai por outra seção. Isso chama-se conservação de massa.
- A taxa de massa que passa por uma seção é dada por
, onde: -
é a densidade do fluido (kg/m³), -
é a área da seção transversal (m²), -
é a velocidade média nessa seção (m/s).
-
- Para um fluido incompressível (
constante) e em regime permanente, temos . Cancelando obtemos a forma prática usada em várias provas: - Ou seja: a velocidade é inversamente proporcional à área da seção. Se a área diminui, a velocidade aumenta.
Passo 3
Fórmula da área de seção circular (revisão).
- A área de uma seção circular de diâmetro
é onde é o diâmetro (m). Aqui é a constante . - Como
é o mesmo para ambas as seções, na razão o fator cancela, então - Assim podemos escrever diretamente, a partir de
,
Passo 4
Aplicando os números passo a passo (contas fáceis de acompanhar).
- Calcular a razão dos diâmetros ao quadrado:
- Fazer a divisão:
- Agora calcular
:
Passo 5
Observações e dicas rápidas para a prova (motivação e atenção).
- Pressupostos usados: escoamento incompressível, regime estacionário, velocidade média bem definida em cada seção (não há vazamentos). Esses pressupostos são típicos em exercícios básicos de hidráulica/fluídos.
- Dica prática: sempre cheque unidades e lembre que área escala com o quadrado do diâmetro — por isso dobrar o diâmetro aumenta a área por fator 4 e reduz a velocidade por 1/4 (ou vice-versa).
- Boa notícia: você já tem a resposta correta e o caminho é curtinho — isso é comum em provas: reconhece-se rapidamente que é só aplicar continuidade. Força aí, você tá indo bem!