Um tubo tem uma redução circular de diâmetro de \mathrm{D} 1=0,10 \mathrm{~m} para \mathrm{D} 2=0,05 \mathrm{~m} . \mathrm{A} velocidade média na seção 1 é V1 =0,8 \mathrm{~m} / \mathrm{s}. Determine V2.
Resp: : \mathrm{V} 2=3,2 \mathrm{~m} / \mathrm{s}.

Passo 1

O que o enunciado dá e o que pede.
  • Dados:
    • D_1=0,10\\ \mathrm{m}.
    • D_2=0,05\\ \mathrm{m}.
    • V_1=0,8\\ \mathrm{m}/\mathrm{s}.
  • Pedido:
    • Determinar V_2 (velocidade média na seção 2).

Passo 2

Princípio físico que vamos usar (explicação didática).
  • Em escoamentos incompressíveis e estacionários, a massa que entra por uma seção por unidade de tempo tem que ser igual à massa que sai por outra seção. Isso chama-se conservação de massa.
  • A taxa de massa que passa por uma seção é dada por \dot m=\rho A V, onde:
    • \rho é a densidade do fluido (kg/m³),
    • A é a área da seção transversal (m²),
    • V é a velocidade média nessa seção (m/s).
  • Para um fluido incompressível ( \rho constante) e em regime permanente, temos \rho A_1 V_1=\rho A_2 V_2. Cancelando \rho obtemos a forma prática usada em várias provas: A_1 V_1 = A_2 V_2.
  • Ou seja: a velocidade é inversamente proporcional à área da seção. Se a área diminui, a velocidade aumenta.

Passo 3

Fórmula da área de seção circular (revisão).
  • A área de uma seção circular de diâmetro D é A = \frac{\pi D^{2}}{4},onde D é o diâmetro (m). Aqui \pi é a constante \approx 3,1416.
  • Como \pi/4 é o mesmo para ambas as seções, na razão A_1/A_2 o fator \pi/4 cancela, então \frac{A_1}{A_2}=\frac{D_1^{2}}{D_2^{2}}.
  • Assim podemos escrever diretamente, a partir de A_1 V_1 = A_2 V_2, V_2 = V_1 \frac{A_1}{A_2} = V_1 \frac{D_1^{2}}{D_2^{2}}.

Passo 4

Aplicando os números passo a passo (contas fáceis de acompanhar).
  • Calcular a razão dos diâmetros ao quadrado: \frac{D_1^{2}}{D_2^{2}}=\frac{(0,10)^{2}}{(0,05)^{2}} =\frac{0,01}{0,0025}.
  • Fazer a divisão: \frac{0,01}{0,0025}=4.
  • Agora calcular V_2: V_2 = V_1\cdot 4 = 0,8\cdot 4 = 3,2\\ \mathrm{m}/\mathrm{s}.

Passo 5

Observações e dicas rápidas para a prova (motivação e atenção).
  • Pressupostos usados: escoamento incompressível, regime estacionário, velocidade média bem definida em cada seção (não há vazamentos). Esses pressupostos são típicos em exercícios básicos de hidráulica/fluídos.
  • Dica prática: sempre cheque unidades e lembre que área escala com o quadrado do diâmetro — por isso dobrar o diâmetro aumenta a área por fator 4 e reduz a velocidade por 1/4 (ou vice-versa).
  • Boa notícia: você já tem a resposta correta e o caminho é curtinho — isso é comum em provas: reconhece-se rapidamente que é só aplicar continuidade. Força aí, você tá indo bem!

Resposta

\displaystyle V_2 = 3,2\\ \mathrm{m}/\mathrm{s}

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