Um tubo em U, vertical, tem área de seção reta igual a
e contém mercúrio. Calcule a diferença entre as interfaces água-ar e mercúrio-ar quando 25 mL de água são derramados em um dos braços do tubo.
Passo 1
O enunciado descreve um tubo em U de área de seção reta
,cm² completamente preenchido por mercúrio. Derramam-se
,mL de água em um dos braços, formando uma coluna de água que empurra o mercúrio. Queremos a diferença vertical entre a interface água–ar (topo da coluna de água) e a interface mercúrio–ar (topo do mercúrio no outro braço). O conteúdo é estática de fluidos: equilíbrio de pressões e deslocamento de mercúrio em tubo de seção constante.
Passo 2
Calcular a altura
da coluna de água no braço em que foi derramada:
onde
,mL
,cm³ e
,cm². Logo
Passo 3
Na interface água–mercúrio, a pressão é
No outro braço, à mesma profundidade, a diferença de nível do mercúrio
gera
Igualando as pressões,
Passo 4
Seja
a altura do topo da água em relação ao nível inicial de mercúrio e
a altura do topo do mercúrio no braço oposto. Pelo deslocamento simétrico em tubo de seção constante,
e
, com
. Portanto a diferença procurada é
Passo 5
Usando
,g/cm³ e
,g/cm³,
Resposta
A diferença entre as interfaces água–ar e mercúrio–ar é aproximadamente
,cm.