Um tubo em U, vertical, tem área de seção reta igual a 1,4 cm^2 e contém mercúrio. Calcule a diferença entre as interfaces água-ar e mercúrio-ar quando 25 mL de água são derramados em um dos braços do tubo.

Passo 1

O enunciado descreve um tubo em U de área de seção reta A=1,4,cm² completamente preenchido por mercúrio. Derramam-se 25,mL de água em um dos braços, formando uma coluna de água que empurra o mercúrio. Queremos a diferença vertical entre a interface água–ar (topo da coluna de água) e a interface mercúrio–ar (topo do mercúrio no outro braço). O conteúdo é estática de fluidos: equilíbrio de pressões e deslocamento de mercúrio em tubo de seção constante.

Passo 2

Calcular a altura h da coluna de água no braço em que foi derramada:
h = VA
onde V=25,mL =25,cm³ e A=1,4,cm². Logo
h=251,4approx17,86 cm

Passo 3

Na interface água–mercúrio, a pressão é
p = patm + rhoágua,g,h á
No outro braço, à mesma profundidade, a diferença de nível do mercúrio De<a HHg gera
p = patm + rhoHg,g,De<a HHg
Igualando as pressões,
rhoágua,g,h = rhoHg,g,De<a HHg Longrightarrow De<a HHg = rhoáguarhoHg,h áá

Passo 4

Seja yáguaá a altura do topo da água em relação ao nível inicial de mercúrio e yHg a altura do topo do mercúrio no braço oposto. Pelo deslocamento simétrico em tubo de seção constante, yágua=h - xá e yHg=x, com 2x=De<a HHg. Portanto a diferença procurada é
De<a = yágua - yHg = (h - x) - x = h - 2x = h - De<a HHg = hl(1 - rhoáguarhoHgr) áá

Passo 5

Usando rhoágua=1,0á,g/cm³ e rhoHg=13,6,g/cm³,
De<a = 17,86l(1 - tfrac1,013,6r) cm approx17,86times0,9265 cm approx16,55 cm

Resposta

A diferença entre as interfaces água–ar e mercúrio–ar é aproximadamente 16,6,cm.

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