- Um tubo de vidro na posição vertical contém duas esferas iguais
e
, de massas
. A esfera
é fixada no fundo do tubo enquanto
pode subir ou descer dentro do tubo, acima de
. Quando a carga
é colocada em cada esfera, a esfera
permanece suspensa, em equilíbrio, acima de
, a uma distância
. Desprezando o atrito com as paredes de vidro e a atração gravitacional entre as esferas, calcule o valor de
.
Considere:
Considere:
Passo 1
O que o enunciado pede: calcular a distância
entre as esferas
e
quando
fica em equilíbrio suspensa acima de
.
Dados fornecidos (vou listá-los exatamente como vêm do enunciado):
Condições explícitas do enunciado que vamos usar:
- Desprezar atrito com as paredes do tubo.
- Desprezar atração gravitacional entre as esferas (ou seja, a única interação entre elas considerada é a elétrica).
- As duas cargas são iguais e negativas, portanto as esferas se repelem.
Passo 2
Identificar forças atuando na esfera
quando ela está em equilíbrio vertical sobre
.
Explicando de forma simples:
- A gravidade puxa
para baixo com força peso igual a . Aqui é a massa de e a aceleração da gravidade. - A esfera
e têm cargas iguais e negativas, então a força elétrica entre elas é de repulsão, dirigida de para , ou seja, atua para cima sobre . O módulo dessa força elétrica é dado pela Lei de Coulomb.
Vou escrever a expressão da força peso e da força elétrica para ficar claro:
Aqui:
-
é a constante eletrostática dada. -
é o valor da carga em cada esfera (usei porque a fórmula usa o produto das duas cargas e as duas são iguais). -
é a distância entre as esferas (centro a centro, conforme o enunciado implícito), que é o que queremos encontrar.
Passo 3
Escrever a condição de equilíbrio vertical e justificar por que ela vale.
Quando
está em equilíbrio suspensa, a soma das forças verticais sobre ela é zero. Como só há duas forças verticais relevantes (o peso para baixo e a força elétrica para cima), a condição de equilíbrio é:
ou, em módulo,
Isso significa: a intensidade da repulsão elétrica para cima equilibra exatamente o peso para baixo.
Passo 4
Isolar
na equação de equilíbrio.
A partir de
multiplicamos ambos os lados por
e dividimos por
para obter
:
Tomando raiz quadrada em ambos os lados (e tomando a raiz positiva porque
é uma distância):
Passo 5
Explicar as unidades e por que a fórmula dá metro.
Verificação rápida das unidades (só para ter certeza):
tem unidades
, multiplicando por
(unidade
) dá
. Dividindo por
(unidade
) sobra
. A raiz dá
, ou seja, uma distância — perfeito.
Passo 6
Substituir os valores numéricos e calcular passo a passo (sem pular contas).
Primeiro calcule
:
Calcular o numerador
:
Calcular o denominador
:
Agora dividir:
Finalmente, tirar a raiz quadrada:
Passo 7
Interpretar o resultado e dar a resposta em unidades usuais.