Duas barras, uma de zinco e outra de ferro, apresenta a 0^circ C comprimentos de 110,0 cm e 110,2 cm; respectivamente. Determine a que temperatura, devem ser aquecidas, para que fiquem com comprimentos iguais. Os coeficientes de dilatação linear do ferro e do zinco são, 1,2 times 10^-5 ^circ C^-1 e 2,7 times 10^-5 ^circ C^-1, respectivamente. Resp.: 121,4^circ C

Passo 1

O enunciado nos dá duas barras, uma de zinco e outra de ferro, com comprimentos iniciais a 0^circC iguais a L0,Zn=110,0,cm e L0,Fe=110,2,cm. Os coeficientes de dilatação linear são alphaZn=2,7times10^-5,^circC^-1 e alphaFe=1,2times10^-5,^circC^-1. Queremos achar a temperatura T para a qual os comprimentos dilatados fiquem iguais. Vamos usar a fórmula de dilatação linear:
L(T)=L0l(1+alpha,De<a Tr),
com De<a T=T-0=T.

Passo 2

Escrevendo o comprimento final de cada barra em função de T:
LZn(T)=110,0l(1+2,7times10^-5,Tr),
LFe(T)=110,2l(1+1,2times10^-5,Tr)

Passo 3

Igualamos os dois comprimentos para encontrar T:
110,0l(1+2,7times10^-5,Tr) = 110,2l(1+1,2times10^-5,Tr)

Passo 4

Desenvolvendo os dois lados:
110,0 + 110,0cdot2,7times10^-5,T = 110,2 + 110,2cdot1,2times10^-5,T
Calculando os coeficientes:
110,0cdot2,7times10^-5=2,97times10^-3, 110,2cdot1,2times10^-5=1,3224times10^-3
Logo,
110,0 + 2,97times10^-3T = 110,2 + 1,3224times10^-3T
Isolando T:
2,97times10^-3T - 1,3224times10^-3T = 110,2 - 110,0 ;Longrightarrow; 1,6476times10^-3T = 0,2
Portanto
T = 0,21,6476times10^-3approx121,4

Resposta

A temperatura necessária é aproximadamente 121,4^circC.

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