Os tubos de raios catódicos que geravam a imagem nas primeiras TVs em cores eram fontes de raios X . Se a voltagem aceleradora de um tubo de TV é cerca de
. [3]Exercício 38.11. Pág 226
(a) Qual é o menor comprimento de onda (em
dos raios X que essa TV pode produzir?
(b) Qual a frequência e a Energia dos rais X emitidos do item anterior? Verifique se realmente se trata de Raios X. [3,8
;
(c) Para o efeito fotoelétrico as energias são da ordem de unidades de eV. Qual a energia em eV para estes raios X ? [
]
(d) Compare esta energia dos elétrons do efeito fotoelétrico com a energia dos fótons de raio X. Justifique a diferença da ordem de grandeza.
(a) Qual é o menor comprimento de onda (em
(b) Qual a frequência e a Energia dos rais X emitidos do item anterior? Verifique se realmente se trata de Raios X. [3,8
(c) Para o efeito fotoelétrico as energias são da ordem de unidades de eV. Qual a energia em eV para estes raios X ? [
(d) Compare esta energia dos elétrons do efeito fotoelétrico com a energia dos fótons de raio X. Justifique a diferença da ordem de grandeza.
Passo 1
O enunciado dá que a voltagem aceleradora do tubo é
. Ele faz quatro perguntas separadas:
(a) qual o menor comprimento de onda dos raios X que a TV pode produzir (em );
(b) qual a frequência e a energia (em joules) desse raio X e verificar se é realmente raio X;
(c) qual a energia em desses raios X;
(d) comparar essa energia (dos fótons de raio X) com as energias típicas envolvidas no efeito fotoelétrico e justificar a diferença de ordem de grandeza.
Informações relevantes fornecidas: tensão aceleradora . Não há mais dados numéricos no enunciado; usaremos constantes físicas conhecidas (explicarei cada escolha e fórmula quando aparecerem).
(a) qual o menor comprimento de onda dos raios X que a TV pode produzir (em
(b) qual a frequência e a energia (em joules) desse raio X e verificar se é realmente raio X;
(c) qual a energia em
(d) comparar essa energia (dos fótons de raio X) com as energias típicas envolvidas no efeito fotoelétrico e justificar a diferença de ordem de grandeza.
Informações relevantes fornecidas: tensão aceleradora
Passo 2
Entendendo o que gera o menor comprimento de onda: quando um elétron acelerado por uma diferença de potencial
colide e perde toda a sua energia cinética em um único fóton (caso limite), a energia máxima do fóton é igual à energia cinética do elétron. Isso gera o menor comprimento de onda possível na radiação de frenagem (bremsstrahlung). A energia cinética do elétron é
, onde
é a carga elementar. Portanto usamos a igualdade
Aqui
é a constante de Planck,
é a velocidade da luz no vácuo e
é o menor comprimento de onda buscado. Explico cada símbolo:
-
é a carga do elétron, . -
é a voltagem aceleradora em volts. -
é a constante de Planck, . -
é a velocidade da luz, .
Rearranjando paraobtemos:
Passo 3
Calculemos numericamente
. Primeiro calculo
e
:
Agora
Converter para nanômetros (
):
Arredondando com três algarismos significativos (porque
tem três):
.
Passo 4
Calculemos a frequência associada ao menor comprimento de onda usando a relação básica da onda eletromagnética:
Usando
,
Agora a energia do fóton em joules pode ser obtida por
ou diretamente por
. Usando
(consistência com a energia do elétron), já tínhamos
Verificação se é raio X: raios X têm comprimentos de onda típicos na faixa aproximada
a
(ou
a
). Nosso
está dentro dessa faixa, então é realmente radiação de raio X.
Passo 5
Converter a energia para elétron-volts (
). Lembrando que
. Assim
Ou seja,
.
Passo 6
Comparação com energias do efeito fotoelétrico e justificativa da diferença de ordem de grandeza. As energias típicas envolvidas no efeito fotoelétrico (com fótons visíveis ou ultravioleta) são da ordem de unidades de
(por exemplo, luz visível
a
; função trabalho de metais
a
). Aqui temos fótons de raio X com energia
. A razão típica é
ou seja, os fótons de raio X são cerca de milhares de vezes mais energéticos. Justificativa física simples e direta: no tubo de TV os elétrons são acelerados por tensões da ordem de
, de modo que sua energia cinética é da ordem de
— assim, quando há emissão de raios X por frenagem ou transições de elétrons internos, os fótons podem ter energias nessa escala. No efeito fotoelétrico típico de laboratório/provas, usa-se luz visível/UV com energias muito menores (alguns
), porque o processo busca apenas vencer a função trabalho ou as energias de ligação dos elétrons, que são bem menores que os keV gerados por elétrons altamente acelerados. Portanto a diferença de ordem de grandeza vem da diferença nas energias envolvidas nas duas situações: tensão aceleradora alta (keV) versus fótons de rotina no fotoelétrico (eV).
Resposta
(a)
\n
(b) ;
(sim, é raio X)\n
(c) \n
(d) A energia dos fótons de raio X ( ) é cerca de
vezes maior que energias típicas do efeito fotoelétrico (alguns
); isso ocorre porque no tubo os elétrons são acelerados por
(energia
), enquanto o fotoelétrico usual envolve fótons visíveis/UV com energias da ordem de unidades de
.
(b)
(c)
(d) A energia dos fótons de raio X (