Uma tubulação de 250 mm de diâmetro tem 360 m. Determinar o comprimento de uma tubulação equivalente de 200 mm de diâmetro, com a mesma rugosidade da primeira.
Resp:
ou 121 m.
Resp:
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma tubulação com diâmetro de 250 mm e comprimento de 360 metros. Queremos descobrir qual o comprimento de uma outra tubulação que tem diâmetro menor, de 200 mm, mas que seja equivalente à primeira, ou seja, que tenha as mesmas características hidráulicas (como a mesma perda de carga) e a mesma rugosidade.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de hidráulica de fluidos, especificamente a relação entre diâmetro, comprimento e perda de carga em tubulações. A fórmula que vamos usar relaciona esses parâmetros para tubulações equivalentes.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula que relaciona o comprimento das tubulações com diâmetros diferentes, mas com mesma rugosidade e mesmas condições de fluxo. A relação é dada por:
Onde:
- $ L_1 $ é o comprimento da primeira tubulação.
- $ L_2 $ é o comprimento da segunda tubulação que queremos encontrar.
- $ D_1 $ é o diâmetro da primeira tubulação.
- $ D_2 $ é o diâmetro da segunda tubulação.
Essa relação vem do fato de que, em regime turbulento, a perda de carga em uma tubulação é proporcional ao comprimento e à quinta potência do diâmetro.
Passo 3
Vamos substituir os valores que temos na fórmula:
Substituindo na fórmula:
Passo 4
Calculando a razão dos diâmetros:
Elevando ao poder 5:
Então, temos:
Passo 5
Agora, isolamos $ L_2 $ para encontrar o comprimento da segunda tubulação:
Resposta
O comprimento da tubulação equivalente de 200 mm de diâmetro é aproximadamente 118 metros.