Uma tubulação de 250 mm de diâmetro tem 360 m. Determinar o comprimento de uma tubulação equivalente de 200 mm de diâmetro, com a mesma rugosidade da primeira.
Resp: L=118 ou 121 m.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma tubulação com diâmetro de 250 mm e comprimento de 360 metros. Queremos descobrir qual o comprimento de uma outra tubulação que tem diâmetro menor, de 200 mm, mas que seja equivalente à primeira, ou seja, que tenha as mesmas características hidráulicas (como a mesma perda de carga) e a mesma rugosidade.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de hidráulica de fluidos, especificamente a relação entre diâmetro, comprimento e perda de carga em tubulações. A fórmula que vamos usar relaciona esses parâmetros para tubulações equivalentes.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula que relaciona o comprimento das tubulações com diâmetros diferentes, mas com mesma rugosidade e mesmas condições de fluxo. A relação é dada por:
L1L2 = (D1D2)^5
Onde:
  • $ L_1 $ é o comprimento da primeira tubulação.
  • $ L_2 $ é o comprimento da segunda tubulação que queremos encontrar.
  • $ D_1 $ é o diâmetro da primeira tubulação.
  • $ D_2 $ é o diâmetro da segunda tubulação.
Essa relação vem do fato de que, em regime turbulento, a perda de carga em uma tubulação é proporcional ao comprimento e à quinta potência do diâmetro.

Passo 3

Vamos substituir os valores que temos na fórmula:
L1 = 360 , m
D1 = 250 , mm = 0,25 , m
D2 = 200 , mm = 0,20 , m
Substituindo na fórmula:
360L2 = (0,250,20)^5

Passo 4

Calculando a razão dos diâmetros:
0,250,20 = 1,25
Elevando ao poder 5:
1,25^5 = 3,05176
Então, temos:
360L2 = 3,05176

Passo 5

Agora, isolamos $ L_2 $ para encontrar o comprimento da segunda tubulação:
L2

Resposta

O comprimento da tubulação equivalente de 200 mm de diâmetro é aproximadamente 118 metros.

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