Um duto metálico (k=14 W /(m cdot K)) com diâmetro interno de 0,25 m e espessura de parede 25 mm e com isolamento térmico externo de poliuretano expandido ( ki=0,065 W /(m ^circ C) ) de 10 mm de espessura, é usado para conduzir ar refrigerado a uma vazão de 6 kg / min através do sótão de um grande prédio comercial. O ar no sótão encontra-se a 38^circ C, com um coeficiente de transferência de calor combinado por convecção e radiação de 20 W /(m^2 cdot K) na superfície externa do conjunto. Considere que o ar refrigerado entra a uma temperatura de 16^circ C no duto, que possui 25 m de comprimento. Calcule a temperatura do ar na saída do duto.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um duto metálico com isolamento que transporta ar refrigerado por um prédio. Precisamos descobrir qual será a temperatura do ar na saída do duto. Para resolver isso, vamos usar conceitos de transferência de calor, como condução e convecção, além de entender a perda de calor no duto. Vamos precisar das propriedades térmicas dos materiais envolvidos, das dimensões do duto, da vazão de ar e das temperaturas fornecidas no problema.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a área de superfície do duto por onde o calor é transferido. Como o duto é cilíndrico, a área superficial $ A $ é dada por:
A
Onde:
  • $ D $ é o diâmetro interno do duto.
  • $ L $ é o comprimento do duto.
Substituindo os valores:
  • $ D = 0,25 , m $
  • $ L = 25 , m $
A = pi D L

Passo 3

Agora, vamos calcular as resistências térmicas envolvidas na transferência de calor. A transferência de calor total $ Q $ pode ser expressa pela diferença de temperatura dividida pela resistência térmica total $ R_{total} $:
Q
Onde $ \Delta T = T_{interno} - T_{externo} $.
Precisamos encontrar $ R_{total} $, que é a soma das resistências térmicas do material do duto, do isolamento e da convecção na superfície externa.

Passo 4

Primeiro, calculamos a resistência térmica do material metálico do duto $ R_{cond, duto} $:
Rcond, duto
Onde:
  • $ t_{duto} = 0,025 , m $ (espessura da parede do duto)
  • $ k_{duto} = 14 , W/(m \cdot K) $
  • $ A = 19,634 , m^2 $
Rcond, duto = tdutokduto times A

Passo 5

Em seguida, calculamos a resistência térmica do isolamento de poliuretano $ R_{cond, isolamento} $:
Rcond, isolamento
Onde:
  • $ t_{isolamento} = 0,01 , m $ (espessura do isolamento)
  • $ k_{isolamento} = 0,065 , W/(m \cdot K) $
Rcond, isolamento = tisolamentokisolamento times A

Passo 6

Agora, calculamos a resistência térmica da convecção na superfície externa $ R_{conv} $:
Rconv
Onde:
  • $ h = 20 , W/(m^2 \cdot K) $
Rconv = 1h times A

Passo 7

Somando todas as resistências térmicas para obter a resistência total:
Rtotal = Rcond, duto + Rcond, isolamento + Rconv approx 9,06 times 10^-5 + 7,83 times 10^-3 + 2,55 times 10^-3 approx 0,01037 , K/W
Agora, aplicamos a equação de transferência de calor:
Q = De
Mas também sabemos que:
Q = dotm times cp times (Tin - Tout)
Onde:
  • $ \dot{m} = 6 , kg/min = 0,1 , kg/s $
  • $ c_p = 1005 , J/(kg \cdot K) $
  • $ T_{in} = 16^\circ C $
  • $ T_{out} = ? $
Igualando as duas expressões para $ Q $:
dotm = 6 , kg/min = 0,1 , kg/s
Podemos simplificar:
cp = 1005 , J/(kg cdot K)
Tin = 16^circ C
No entanto, há uma simplificação mais direta considerando que toda a transferência de calor leva a uma queda de temperatura no ar. Finalmente, resolvemos para $ T_{out} $:
Tout = ?
Substituindo $ Q = \Delta T / R_{total} $:
Q

Resposta

Após os cálculos, a temperatura do ar na saída do duto é aproximadamente $ 15,85^\circ C $.

Exercícios relacionados