Um duto metálico
com diâmetro interno de
e espessura de parede 25 mm e com isolamento térmico externo de poliuretano expandido (
) de 10 mm de espessura, é usado para conduzir ar refrigerado a uma vazão de
através do sótão de um grande prédio comercial. O ar no sótão encontra-se a
, com um coeficiente de transferência de calor combinado por convecção e radiação de
na superfície externa do conjunto. Considere que o ar refrigerado entra a uma temperatura de
no duto, que possui 25 m de comprimento. Calcule a temperatura do ar na saída do duto.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um duto metálico com isolamento que transporta ar refrigerado por um prédio. Precisamos descobrir qual será a temperatura do ar na saída do duto. Para resolver isso, vamos usar conceitos de transferência de calor, como condução e convecção, além de entender a perda de calor no duto. Vamos precisar das propriedades térmicas dos materiais envolvidos, das dimensões do duto, da vazão de ar e das temperaturas fornecidas no problema.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a área de superfície do duto por onde o calor é transferido. Como o duto é cilíndrico, a área superficial $ A $ é dada por:
Onde:
- $ D $ é o diâmetro interno do duto.
- $ L $ é o comprimento do duto.
Substituindo os valores:
- $ D = 0,25 , m $
- $ L = 25 , m $
Passo 3
Agora, vamos calcular as resistências térmicas envolvidas na transferência de calor. A transferência de calor total $ Q $ pode ser expressa pela diferença de temperatura dividida pela resistência térmica total $ R_{total} $:
Onde $ \Delta T = T_{interno} - T_{externo} $.
Precisamos encontrar $ R_{total} $, que é a soma das resistências térmicas do material do duto, do isolamento e da convecção na superfície externa.
Passo 4
Primeiro, calculamos a resistência térmica do material metálico do duto $ R_{cond, duto} $:
Onde:
- $ t_{duto} = 0,025 , m $ (espessura da parede do duto)
- $ k_{duto} = 14 , W/(m \cdot K) $
- $ A = 19,634 , m^2 $
Passo 5
Em seguida, calculamos a resistência térmica do isolamento de poliuretano $ R_{cond, isolamento} $:
Onde:
- $ t_{isolamento} = 0,01 , m $ (espessura do isolamento)
- $ k_{isolamento} = 0,065 , W/(m \cdot K) $
Passo 6
Agora, calculamos a resistência térmica da convecção na superfície externa $ R_{conv} $:
Onde:
- $ h = 20 , W/(m^2 \cdot K) $
Passo 7
Somando todas as resistências térmicas para obter a resistência total:
Agora, aplicamos a equação de transferência de calor:
Mas também sabemos que:
Onde:
- $ \dot{m} = 6 , kg/min = 0,1 , kg/s $
- $ c_p = 1005 , J/(kg \cdot K) $
- $ T_{in} = 16^\circ C $
- $ T_{out} = ? $
Igualando as duas expressões para $ Q $:
Podemos simplificar:
No entanto, há uma simplificação mais direta considerando que toda a transferência de calor leva a uma queda de temperatura no ar. Finalmente, resolvemos para $ T_{out} $:
Substituindo $ Q = \Delta T / R_{total} $:
Resposta
Após os cálculos, a temperatura do ar na saída do duto é aproximadamente $ 15,85^\circ C $.