Um duto metálico
com diâmetro interno de
e espessura de parede 25 mm e com isolamento térmico externo de poliuretano expandido (
) de 10 mm de espessura, é usado para conduzir ar refrigerado a uma vazão de
através do sótão de um grande prédio comercial. O ar no sótão encontra-se a
, com um coeficiente de transferência de calor combinado por convecção e radiação de
na superfície externa do conjunto. Considere que o ar refrigerado entra a uma temperatura de
no duto, que possui 25 m de comprimento. O valor do coeficiente convectivo interno associado ao escoamento do ar através de uma correlação empírica disponível na Literatura.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um duto metálico com certas características físicas e isolante, que está transportando ar refrigerado. O objetivo aqui é calcular a quantidade de calor que está sendo transferida do ar refrigerado dentro do duto para o ambiente externo (o sótão) que está mais quente. Para resolver isso, vamos precisar entender condução de calor, convecção e como calcular resistências térmicas em série. Vamos seguir passo a passo!
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as temperaturas envolvidas:
- Temperatura do ar refrigerado dentro do duto: $ T_{in} = 16^{\circ}\mathrm{C} $
- Temperatura do sótão: $ T_{out} = 38^{\circ}\mathrm{C} $
- Diferença de temperatura: $ \Delta T = T_{out} - T_{in} = 22,\mathrm{K} $
Passo 3
Agora, vamos calcular as resistências térmicas envolvidas no processo de transferência de calor. As resistências estão em série e são:
- Resistência por convecção interna ($ R_{conv,in} $)
- Resistência por condução no material metálico do duto ($ R_{cond,metal} $)
- Resistência por condução no isolamento de poliuretano ($ R_{cond,isol} $)
- Resistência por convecção externa ($ R_{conv,out} $)
Passo 4
Vamos calcular cada resistência uma por uma.
1. Resistência por Convecção Interna ($ R_{conv,in} $)
A resistência por convecção interna é dada por:
Onde:
- $ h_{in} $ é o coeficiente convectivo interno (vamos usar uma correlação empírica disponível na literatura após calcular).
- $ A_{in} $ é a área interna do duto.
Primeiro, calculamos a área interna:
Onde:
- $ d_{in} = 0,25,\mathrm{m} $ (diâmetro interno)
- $ L = 25,\mathrm{m} $ (comprimento)
Agora, precisamos do $ h_{in} $. Supondo que a correlação empírica nos dá $ h_{in} = 10,\mathrm{W/(m^2 \cdot K)} $ (valor hipotético para seguir com os cálculos).
2. Resistência por Condução no Material Metálico ($ R_{cond,metal} $)
Onde:
- $ d_{out} = d_{in} + 2 \cdot espessura = 0,25,\mathrm{m} + 2 \cdot 0,025,\mathrm{m} = 0,3,\mathrm{m} $
- $ k_{metal} = 14,\mathrm{W/(m \cdot K)} $
3. Resistência por Condução no Isolamento de Poliuretano ($ R_{cond,isol} $)
Onde:
- $ d_{isolu} = d_{out} + 2 \cdot espessura do isolamento = 0,3,\mathrm{m} + 2 \cdot 0,01,\mathrm{m} = 0,32,\mathrm{m} $
- $ k_{isol} = 0,065,\mathrm{W/(m \cdot K)} $
4. Resistência por Convecção Externa ($ R_{conv,out} $)
Onde:
- $ h_{out} = 20,\mathrm{W/(m^2 \cdot K)} $
- $ A_{out} = \pi \cdot d_{isolu} \cdot L = \pi \cdot 0,32,\mathrm{m} \cdot 25,\mathrm{m} \approx 25,13,\mathrm{m}^2 $
Passo 5
Agora, somamos todas as resistências térmicas para encontrar a resistência total ($ R_{total} $):
Passo 6
Com a resistência total, podemos calcular a taxa de transferência de calor ($ Q $) usando a fórmula:
Resposta
A taxa de transferência de calor é de aproximadamente 1.630 W.