Um duto metálico (k=14 W /(m cdot K)) com diâmetro interno de 0,25 m e espessura de parede 25 mm e com isolamento térmico externo de poliuretano expandido ( ki=0,065 W /(m ^circ C) ) de 10 mm de espessura, é usado para conduzir ar refrigerado a uma vazão de 6 kg / min através do sótão de um grande prédio comercial. O ar no sótão encontra-se a 38^circ C, com um coeficiente de transferência de calor combinado por convecção e radiação de 20 W /(m^2 cdot K) na superfície externa do conjunto. Considere que o ar refrigerado entra a uma temperatura de 16^circ C no duto, que possui 25 m de comprimento. O valor do coeficiente convectivo interno associado ao escoamento do ar através de uma correlação empírica disponível na Literatura.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um duto metálico com certas características físicas e isolante, que está transportando ar refrigerado. O objetivo aqui é calcular a quantidade de calor que está sendo transferida do ar refrigerado dentro do duto para o ambiente externo (o sótão) que está mais quente. Para resolver isso, vamos precisar entender condução de calor, convecção e como calcular resistências térmicas em série. Vamos seguir passo a passo!

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as temperaturas envolvidas:
  • Temperatura do ar refrigerado dentro do duto: $ T_{in} = 16^{\circ}\mathrm{C} $
  • Temperatura do sótão: $ T_{out} = 38^{\circ}\mathrm{C} $
  • Diferença de temperatura: $ \Delta T = T_{out} - T_{in} = 22,\mathrm{K} $

Passo 3

Agora, vamos calcular as resistências térmicas envolvidas no processo de transferência de calor. As resistências estão em série e são:
  1. Resistência por convecção interna ($ R_{conv,in} $)
  2. Resistência por condução no material metálico do duto ($ R_{cond,metal} $)
  3. Resistência por condução no isolamento de poliuretano ($ R_{cond,isol} $)
  4. Resistência por convecção externa ($ R_{conv,out} $)

Passo 4

Vamos calcular cada resistência uma por uma.

1. Resistência por Convecção Interna ($ R_{conv,in} $)

A resistência por convecção interna é dada por:
Rconv,in
Onde:
  • $ h_{in} $ é o coeficiente convectivo interno (vamos usar uma correlação empírica disponível na literatura após calcular).
  • $ A_{in} $ é a área interna do duto.
Primeiro, calculamos a área interna:
Rconv,in = 1hin cdot Ain
Onde:
  • $ d_{in} = 0,25,\mathrm{m} $ (diâmetro interno)
  • $ L = 25,\mathrm{m} $ (comprimento)
hin
Agora, precisamos do $ h_{in} $. Supondo que a correlação empírica nos dá $ h_{in} = 10,\mathrm{W/(m^2 \cdot K)} $ (valor hipotético para seguir com os cálculos).
Ain

2. Resistência por Condução no Material Metálico ($ R_{cond,metal} $)

Ain = pi cdot din cdot L
Onde:
  • $ d_{out} = d_{in} + 2 \cdot espessura = 0,25,\mathrm{m} + 2 \cdot 0,025,\mathrm{m} = 0,3,\mathrm{m} $
  • $ k_{metal} = 14,\mathrm{W/(m \cdot K)} $
din = 0,25,m

3. Resistência por Condução no Isolamento de Poliuretano ($ R_{cond,isol} $)

L = 25,m
Onde:
  • $ d_{isolu} = d_{out} + 2 \cdot espessura do isolamento = 0,3,\mathrm{m} + 2 \cdot 0,01,\mathrm{m} = 0,32,\mathrm{m} $
  • $ k_{isol} = 0,065,\mathrm{W/(m \cdot K)} $
Ain = pi cdot 0,25,m cdot 25,m approx 19,63,m^2

4. Resistência por Convecção Externa ($ R_{conv,out} $)

hin
Onde:
  • $ h_{out} = 20,\mathrm{W/(m^2 \cdot K)} $
  • $ A_{out} = \pi \cdot d_{isolu} \cdot L = \pi \cdot 0,32,\mathrm{m} \cdot 25,\mathrm{m} \approx 25,13,\mathrm{m}^2 $
hin = 10,W/(m^2 cdot K)

Passo 5

Agora, somamos todas as resistências térmicas para encontrar a resistência total ($ R_{total} $):
Rtotal

Passo 6

Com a resistência total, podemos calcular a taxa de transferência de calor ($ Q $) usando a fórmula:
Q

Resposta

A taxa de transferência de calor é de aproximadamente 1.630 W.

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