Numa tubulação de 300 mm de diâmetro, a água escoa em uma extensão de 300 m , ligando um ponto A na cota topográfica de 90,0 m, no qual a pressão interna é de 275 kN / m^2, a um ponto B na cota topográfica de 75,0 m, no qual a pressão interna é de 345 kN / m^2. Calcule a perda de carga entre A e B, o sentido do escoamento e a tensão de cisalhamento na parede do tubo. Se a vazão for igual a 0,14 m^3 / s, calcule o fator de atrito da tubulação e a velocidade de atrito.

Passo 1

Beleza, aqui o exercício é sobre escoamento de água em tubo e pede:
  • perda de carga entre A e B,
  • sentido do escoamento,
  • tensão de cisalhamento na parede do tubo,
  • fator de atrito da tubulação e velocidade de atrito (shear velocity).
Conteúdo: equação de Bernoulli estendida (cotas de energia), equação de Darcy‐Weisbach, definição de tensão de cisalhamento e de velocidade de atrito.
O que vamos precisar:
  • Densidade da água
  • Gravidade
  • Diâmetro , comprimento
  • Vazão
  • Nos pontos A e B: , ;
            , .

Passo 2

Primeiro, calcula a velocidade média no tubo:
A = pi D^24, v = QA = 0,14pi,(0,30)^2/4 approx 1,98m/s

Passo 3

Agora a “cota de energia” em A e em B (Bernoulli sem atrito):
HA = PArho g + zA, HB = PBrho g + zB
Calcula cada termo:
PArho g = 275,0001000cdot9,81approx28,01,m, HA = 28,01 + 90 = 118,01,m;
PBrho g = 345,0001000cdot9,81approx35,18,m, HB = 35,18 + 75 = 110,18,m
A perda de carga entre A e B é
hL = HA - HB = 118,01 - 110,18 = 7,83,m

Passo 4

Sentido do escoamento: como a energia em A é maior que em B, a água vai de A para B.

Passo 5

Usando Darcy–Weisbach para achar o fator de atrito hL = f,LD,v^22g ;Longrightarrow; f = hL,D,2gL,v^2 = 7,83cdot0,30cdot2cdot9,81300cdot(1,98)^2 approx0,039 :

Passo 6

Tensão de cisalhamento na parede tauw = f,rho,v^28 = 0,039cdot1000cdot(1,98)^28 approx19,2,Pa, e velocidade de atrito u* = raiztauwrho = raiz19,21000 approx0,138,m/s :

Resposta

Perda de carga , escoamento de A para B,
tensão de cisalhamento ,
fator de atrito e velocidade de atrito .

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