Bombeiam-se
de água através de uma tubulação de
de diâmetro, de um reservatório aberto cujo nível d’água mantido constante está na cota
. A tubulação passa por um ponto alto na cota
. Calcule a potência, em kW , necessária à bomba, com rendimento de
, para manter no ponto alto da tubulação uma pressão disponível de 147
, sabendo que, entre o reservatório e o ponto alto, a perda de carga é igual a 7,5 m.
Passo 1
Beleza, vamos resumir o problema e ver o que precisamos:
Você tem água sendo bombeada de um reservatório aberto (nível em 567,00 m) até um ponto alto (cota 587,00 m), com vazão Q = 0,15 m³/s e diâmetro da tubulação D = 0,25 m. No ponto alto, a pressão deve ser p₂ = 147 kN/m² e as perdas de carga entre reservatório e esse ponto são hₗ = 7,5 m. A bomba tem rendimento η = 75 %.
Conteúdo: vamos usar a equação de Bernoulli modificada para incluir a carga da bomba e depois calcular a potência:
Você tem água sendo bombeada de um reservatório aberto (nível em 567,00 m) até um ponto alto (cota 587,00 m), com vazão Q = 0,15 m³/s e diâmetro da tubulação D = 0,25 m. No ponto alto, a pressão deve ser p₂ = 147 kN/m² e as perdas de carga entre reservatório e esse ponto são hₗ = 7,5 m. A bomba tem rendimento η = 75 %.
Conteúdo: vamos usar a equação de Bernoulli modificada para incluir a carga da bomba e depois calcular a potência:
- calcular a velocidade e altura de carga (carga da bomba Hₚ),
- converter em potência hidráulica Pₕ = γ·Q·Hₚ,
- ajustar pela eficiência para achar a potência da bomba P_bomba = Pₕ/η.
Passo 2
Calcular área da seção e velocidade média
Área A = π·D²/4 = π·(0,25)²/4
Em LaTeX:
Área A = π·D²/4 = π·(0,25)²/4
Em LaTeX:
Velocidade v = Q/A:
Cabeça de velocidade (v²/2g):
Passo 3
Aplicar Bernoulli para achar a carga da bomba Hₚ
Fórmula geral (convertendo p₂/γ em altura):
Fórmula geral (convertendo p₂/γ em altura):
Como o reservatório é aberto, p₁ = patm ⇒ p₁/γ ≃ 0, e v₁ ≃ 0.
1) p₂/γ = 147 000 N/m² ÷ (1000·9,81) ≃ 15,0 m
2) Δz = z₂ – z₁ = 587 – 567 = 20,0 m
3) velocidade: v₂²/(2g) ≃ 0,48 m
4) perdas hₗ = 7,5 m
Somando:
Passo 4
Calcular potência hidráulica Pₕ e potência da bomba
Potência hidráulica:
Potência hidráulica:
Como η = 75 %:
Resposta
A potência que a bomba precisa entregar é aproximadamente 84,4 kW.