Uma tubulação de aço (
) com 50 mm de diâmetro interno e 5 mm de espessura de parede é utilizada para transportar um fluido quente a
. O coeficiente convectivo do fluido interno é de hi=110 W/m²
. A temperatura do ambiente é
e o coeficiente de transferência de calor por convecção para o ambiente é de
. Para evitar a perda de calor para o ambiente, deve ser colocado uma camada de isolante silicato de cálcio (
).
Qual a perda de calor por unidade de comprimento do tubo se uma camada de 5 mm do isolante for aplicada na tubulação?
Qual a perda de calor por unidade de comprimento do tubo se uma camada de 5 mm do isolante for aplicada na tubulação?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre transferência de calor em tubulações! A gente precisa calcular a perda de calor por unidade de comprimento de um tubo de aço que transporta um fluido quente, considerando uma camada de isolamento. Vamos usar conceitos de condução e convecção de calor. Para isso, vamos precisar dos seguintes dados:
- Condutividade térmica do aço: $ k_{pipe} = 30 , W/m·K $
- Diâmetro interno do tubo: $ d_i = 50 , mm $
- Espessura da parede do tubo: $ t_{pipe} = 5 , mm $
- Temperatura do fluido: $ T_i = 200^\circ C $
- Coeficiente convectivo interno: $ h_i = 110 , W/m^2·K $
- Temperatura ambiente: $ T_o = 25^\circ C $
- Coeficiente convectivo externo: $ h_o = 30 , W/m^2·K $
- Condutividade térmica do isolante: $ k_{insul} = 0,10 , W/m·K $
- Espessura do isolante: $ t_{insul} = 5 , mm $
Passo 2
Primeiro, vamos converter todas as medidas para metros para facilitar os cálculos:
- Diâmetro interno: $ d_i = 0,05 , m $
- Raio interno do tubo: $ r_i = \frac{d_i}{2} = 0,025 , m $
- Espessura da parede: $ t_{pipe} = 0,005 , m $
- Raio externo do tubo: $ r_o = r_i + t_{pipe} = 0,030 , m $
- Espessura do isolante: $ t_{insul} = 0,005 , m $
- Raio total com isolante: $ r_{total} = r_o + t_{insul} = 0,035 , m $
Passo 3
Vamos calcular as resistências térmicas envolvidas. Primeiro, a resistência por convecção na parte interna do tubo ($ R_{conv,i} $):
Onde $ A_i = 2\pi r_i \cdot 1 , m $ (por unidade de comprimento). Então:
Passo 4
Agora, a resistência por condução através da parede do tubo de aço ($ R_{cond,pipe} $):
Calculando:
Passo 5
Em seguida, a resistência por condução através do isolante de silicato de cálcio ($ R_{cond,insul} $):
Calculando:
Passo 6
Por fim, a resistência por convecção na parte externa do isolamento ($ R_{conv,o} $):
Onde $ A_o = 2\pi r_{total} \cdot 1 , m $:
Agora, somamos todas as resistências térmicas para obter a resistência total ($ R_{total} $):
Resposta
A perda de calor por unidade de comprimento do tubo com o isolante aplicado é aproximadamente 385 W/m.