Uma tubulação de aço ( k=30 W / m K ) com 50 mm de diâmetro interno e 5 mm de espessura de parede é utilizada para transportar um fluido quente a 200^circ C. O coeficiente convectivo do fluido interno é de hi=110 W/m² ^2 K. A temperatura do ambiente é 25^circ C e o coeficiente de transferência de calor por convecção para o ambiente é de 30 W / m^2 K. Para evitar a perda de calor para o ambiente, deve ser colocado uma camada de isolante silicato de cálcio ( k=0,10 W / m K ).
Qual a perda de calor por unidade de comprimento do tubo se uma camada de 5 mm do isolante for aplicada na tubulação?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre transferência de calor em tubulações! A gente precisa calcular a perda de calor por unidade de comprimento de um tubo de aço que transporta um fluido quente, considerando uma camada de isolamento. Vamos usar conceitos de condução e convecção de calor. Para isso, vamos precisar dos seguintes dados:
  • Condutividade térmica do aço: $ k_{pipe} = 30 , W/m·K $
  • Diâmetro interno do tubo: $ d_i = 50 , mm $
  • Espessura da parede do tubo: $ t_{pipe} = 5 , mm $
  • Temperatura do fluido: $ T_i = 200^\circ C $
  • Coeficiente convectivo interno: $ h_i = 110 , W/m^2·K $
  • Temperatura ambiente: $ T_o = 25^\circ C $
  • Coeficiente convectivo externo: $ h_o = 30 , W/m^2·K $
  • Condutividade térmica do isolante: $ k_{insul} = 0,10 , W/m·K $
  • Espessura do isolante: $ t_{insul} = 5 , mm $

Passo 2

Primeiro, vamos converter todas as medidas para metros para facilitar os cálculos:
  • Diâmetro interno: $ d_i = 0,05 , m $
  • Raio interno do tubo: $ r_i = \frac{d_i}{2} = 0,025 , m $
  • Espessura da parede: $ t_{pipe} = 0,005 , m $
  • Raio externo do tubo: $ r_o = r_i + t_{pipe} = 0,030 , m $
  • Espessura do isolante: $ t_{insul} = 0,005 , m $
  • Raio total com isolante: $ r_{total} = r_o + t_{insul} = 0,035 , m $

Passo 3

Vamos calcular as resistências térmicas envolvidas. Primeiro, a resistência por convecção na parte interna do tubo ($ R_{conv,i} $):
Rconv,i
Onde $ A_i = 2\pi r_i \cdot 1 , m $ (por unidade de comprimento). Então:
Rconv,i = 1hi cdot Ai
Ai = 2pi ri cdot 1 , m

Passo 4

Agora, a resistência por condução através da parede do tubo de aço ($ R_{cond,pipe} $):
Rcond,pipe
Calculando:
Rcond,pipe = ln(ro / ri)2 pi kpipe cdot 1
ln(0,0300,025) approx 0,1823

Passo 5

Em seguida, a resistência por condução através do isolante de silicato de cálcio ($ R_{cond,insul} $):
Rcond,insul
Calculando:
Rcond,insul = ln(rtotal / ro)2 pi kinsul cdot 1
ln(0,0350,030) approx 0,1542

Passo 6

Por fim, a resistência por convecção na parte externa do isolamento ($ R_{conv,o} $):
Rconv,o
Onde $ A_o = 2\pi r_{total} \cdot 1 , m $:
Rconv,o = 1ho cdot Ao
Ao = 2pi rtotal cdot 1 , m
Agora, somamos todas as resistências térmicas para obter a resistência total ($ R_{total} $):
Ao = 2 pi times 0,035 = 0,2199 , m^2

Resposta

A perda de calor por unidade de comprimento do tubo com o isolante aplicado é aproximadamente 385 W/m.

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