Uma tubulação de aço ( \mathrm{k}=63,9 \mathrm{~W} / \mathrm{m}^{* \circ} \mathrm{C} ) é utilizada para escoar um gás aquecido a 120^{\circ} \mathrm{C}. Considere o raio do tubo r_{1}=3,75 \mathrm{~cm} com 0,5 \mathrm{~cm} de espessura. Uma camada de isolante ( k=0,076 \mathrm{W} / \mathrm{m}^{*}{ }^{\circ} \mathrm{C} ) de espessura 5 cm envolve o tubo. Obtenha o fluxo térmico por metro de tubulação sendo o coeficiente convectivo do lado interno \mathrm{h}_{\mathrm{c} 1}=300 \mathrm{~W} / \mathrm{m}^{2 *}{ }^{\circ} \mathrm{C} e do lado externo \mathrm{h}_{\mathrm{c} 2}=3 \mathrm{~W} / \mathrm{m}^{2 *}{ }^{\circ} \mathrm{C}.

Passo 1

O enunciado trata de um escoamento de gás a 120^\circ\mathrm{C} dentro de um tubo de aço revestido por isolante, e pede o fluxo de calor por metro de comprimento. O problema envolve resistência térmica em série: convecção interna, condução no aço, condução no isolante e convecção externa. Para resolver, vamos:\r
  1. Determinar os raios interno e externo de cada camada em metros.\r
  2. Escrever as expressões das resistências térmicas por metro de comprimento.\r
  3. Somar as resistências para obter a resistência total R'_{\mathrm{tot}}.\r
  4. Calcular o fluxo linear de calor q' como \Delta T/R'_{\mathrm{tot}}, com \Delta T = T_{\mathrm{gás}} - T_{\infty}á.

Passo 2

Converter dimensões para metros e anotar raios:\r
r_{1}=0,0375\\ \mathrm{m},\quad r_{2}=r_{1}+0,005=0,0425\\ \mathrm{m},\quad r_{3}=r_{2}+0,05=0,0925\\ \mathrm{m}.\r
As resistências por metro de comprimento são:\r
R'_{\mathrm{conv,1}}=\frac{1}{h_{c1}\,2\pi r_{1}}, \quad R'_{\mathrm{cond,\,aço}}=\frac{\ln\!\bigl(r_{2}/r_{1}\bigr)}{2\pi k_{\mathrm{aço}}},çç
R'_{\mathrm{cond,\,iso}}=\frac{\ln\!\bigl(r_{3}/r_{2}\bigr)}{2\pi k_{\mathrm{iso}}}, \quad R'_{\mathrm{conv,2}}=\frac{1}{h_{c2}\,2\pi r_{3}}.

Passo 3

Substituindo os valores numéricos:\r
R'_{\mathrm{conv,1}}=\frac{1}{300\cdot2\pi\cdot0,0375}\approx0,01414\\ \mathrm{K/W},
R'_{\mathrm{cond,\,aço}}=\frac{\ln(0,0425/0,0375)}{2\pi\cdot63{,}9}\approx0,000313\\ \mathrm{K/W},ç
R'_{\mathrm{cond,\,iso}}=\frac{\ln(0,0925/0,0425)}{2\pi\cdot0{,}076}\approx1,6287\\ \mathrm{K/W},
R'_{\mathrm{conv,2}}=\frac{1}{3\cdot2\pi\cdot0,0925}\approx0,5736\\ \mathrm{K/W}.

Passo 4

Somando as resistências:\r
R'_{\mathrm{tot}} =R'_{\mathrm{conv,1}}+R'_{\mathrm{cond,\,aço}}+R'_{\mathrm{cond,\,iso}}+R'_{\mathrm{conv,2}} \approx0,01414+0,000313+1,6287+0,5736 \approx2,2168\\ \mathrm{K/W}.ç\r
O fluxo térmico por metro de tubo é\r
q'=\frac{\Delta T}{R'_{\mathrm{tot}}} =\frac{T_{\mathrm{gás}}-T_{\infty}}{2{,}2168}.á\r
Se assumirmos T_{\infty}=20^\circ\mathrm{C}, então \Delta T=100\\ \mathrm{K} e\r
q'=\frac{100}{2{,}2168}\approx45{,}1\\ \mathrm{W/m}.

Resposta

Se T_{\infty}=20^\circ\mathrm{C}, o fluxo térmico por metro de tubo é aproximadamente\r
q'\approx45{,}1\\ \mathrm{W/m}.

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