Um campo de velocidade é dado por:
. Determine uma equação para a linha de corrente. Calcule a vorticidade do escoamento.
Passo 1
O enunciado nos dá o campo de velocidade
e pede (a) uma equação para as linhas de corrente e (b) a vorticidade do escoamento. Para as linhas de corrente usamos a relação
e para a vorticidade calculamos o rotacional
.
Passo 2
Identificamos as componentes do campo:
Logo a equação diferencial das linhas de corrente é
Passo 3
Integramos a equação separável
para obter
onde
é constante de integração, que define cada linha de corrente.
Passo 4
Para a vorticidade em 2D (apenas componente
) usamos
Aqui
portanto
Resposta
A equação das linhas de corrente é
e a vorticidade do escoamento é