Uma tubulação circular de diâmetro interno 6,0 \mathrm{~cm} transporta água com velocidade média de 2,5 \mathrm{~m} / \mathrm{s}. Calcule a vazão em \mathrm{m}^{3} / \mathrm{s}, \mathrm{l} / \mathrm{s} e \mathrm{m}^{3} / \mathrm{h}.

Passo 1

O enunciado dá uma tubulação circular com diâmetro interno e velocidade média da água, e pede a vazão em três unidades diferentes. Dados e pedidos listados claramente:
  • Diâmetro interno: D = 6,0\\ \mathrm{cm}.
  • Velocidade média do fluido: v = 2,5\\ \mathrm{m/s}.
  • Pedidos:
    • Vazão volumétrica em \mathrm{m}^{3}/\mathrm{s}.
    • Vazão volumétrica em \mathrm{l}/\mathrm{s}.
    • Vazão volumétrica em \mathrm{m}^{3}/\mathrm{h}.

Passo 2

Converter as grandezas para unidades do SI compatíveis antes de calcular. Em particular converter o diâmetro de centímetros para metros e obter o raio:
  • Sabendo que 1\\ \mathrm{cm}=0,01\\ \mathrm{m}, temos
D = 6,0\\ \mathrm{cm} = 6,0\times0,01\\ \mathrm{m} = 0,06\\ \mathrm{m}.
  • O raio r é metade do diâmetro:
r = \frac{D}{2} = \frac{0,06}{2}\\ \mathrm{m} = 0,03\\ \mathrm{m}.

Passo 3

Lembrar a fórmula que relaciona vazão volumétrica média Q com velocidade média v em uma seção circular: a vazão é a área da seção multiplicada pela velocidade média perpendicular à seção. Fórmulas e definições:
  • Área da secção circular: A = \pi r^{2}, onde r é o raio (em metros) e \pi é a constante geométrica \approx 3,1416.
  • Vazão volumétrica média: Q = A\cdot v, onde Q tem unidade \mathrm{m}^{3}/\mathrm{s}, A está em \mathrm{m}^{2} e v em \mathrm{m}/\mathrm{s}.

Passo 4

Calcular a área da seção com os valores numéricos:
A = \pi r^{2} = \pi \times (0,03)^{2} = \pi \times 0,0009 = 0,0009\pi\\ \mathrm{m}^{2}.
Agora calcular o valor numérico aproximado usando \pi\approx3,1416:
A \approx 0,0009\times3,1416 = 0,002827\\ \mathrm{m}^{2}\\ (\text{aproximadamente}).
Explanação curta: o número 0,0009 vem de 0,03^{2}; multiplicando por \pi obtém-se a área em metros quadrados.

Passo 5

Calcular a vazão em \mathrm{m}^{3}/\mathrm{s} usando Q=A\cdot v:
Q = A\cdot v \approx 0,002827\\ \mathrm{m}^{2}\times 2,5\\ \mathrm{m/s} = 0,007068\\ \mathrm{m}^{3}/\mathrm{s}.
Observação sobre algarismos significativos: o enunciado deu valores com três algarismos significativos (por exemplo 6,0\\ \mathrm{cm} e 2,5\\ \mathrm{m/s}), então faz sentido apresentar a resposta com três algarismos significativos: Q\approx 0,00707\\ \mathrm{m}^{3}/\mathrm{s}.

Passo 6

Converter Q para litros por segundo. Lembrando que 1\\ \mathrm{m}^{3}=1000\\ \mathrm{L}, logo para passar de \mathrm{m}^{3}/\mathrm{s} para \mathrm{L}/\mathrm{s} multiplica-se por 1000:
Q_{\mathrm{L/s}} = Q_{\mathrm{m^{3}/s}}\times 1000 \approx 0,007068\\ \times 1000 = 7,068\\ \mathrm{L/s}.
Arredondando com três algarismos significativos: Q\approx 7,07\\ \mathrm{L/s}.

Passo 7

Converter Q para \mathrm{m}^{3}/\mathrm{h}. Sabendo que 1\\ \mathrm{h}=3600\\ \mathrm{s}, multiplicar a vazão em \mathrm{m}^{3}/\mathrm{s} por 3600 para obter \mathrm{m}^{3}/\mathrm{h}:
Q_{\mathrm{m^{3}/h}} = Q_{\mathrm{m^{3}/s}}\times 3600 \approx 0,007068\\ \times 3600 = 25,447\\ \mathrm{m}^{3}/\mathrm{h}.
Arredondando a três algarismos significativos: Q\approx 25,45\\ \mathrm{m}^{3}/\mathrm{h}.

Passo 8

Resumo de fórmulas úteis (para decorar e usar rápido na prova):
  • Área de círculo: \;A=\pi\left(\dfrac{D}{2}\right)^{2}=\dfrac{\pi D^{2}}{4}.
  • Vazão: \;Q=A\cdot v.
  • Conversões: \;1\\ \mathrm{m}^{3}=1000\\ \mathrm{L} e \;1\\ \mathrm{h}=3600\\ \mathrm{s} (logo multiplicar por 1000 para \mathrm{L/s} e por 3600 para \mathrm{m^{3}/h} a partir de \mathrm{m^{3}/s}).
    Dica rápida: para ir direto de \mathrm{L/s} para \mathrm{m^{3}/h} multiplica-se por 3,6 (pois 3600/1000=3,6).

Resposta

Q = 0,00707\\ \mathrm{m}^{3}/\mathrm{s}
Q = 7,07\\ \mathrm{L}/\mathrm{s}
Q = 25,45\\ \mathrm{m}^{3}/\mathrm{h}

Exercícios relacionados