Uma tubulação circular de diâmetro interno
transporta água com velocidade média de
. Calcule a vazão em
e
.
Passo 1
O enunciado dá uma tubulação circular com diâmetro interno e velocidade média da água, e pede a vazão em três unidades diferentes. Dados e pedidos listados claramente:
- Diâmetro interno:
. - Velocidade média do fluido:
. - Pedidos:
- Vazão volumétrica em
. - Vazão volumétrica em
. - Vazão volumétrica em
.
- Vazão volumétrica em
Passo 2
Converter as grandezas para unidades do SI compatíveis antes de calcular. Em particular converter o diâmetro de centímetros para metros e obter o raio:
- Sabendo que
, temos
- O raio
é metade do diâmetro:
Passo 3
Lembrar a fórmula que relaciona vazão volumétrica média
com velocidade média
em uma seção circular: a vazão é a área da seção multiplicada pela velocidade média perpendicular à seção. Fórmulas e definições:
- Área da secção circular:
, onde é o raio (em metros) e é a constante geométrica . - Vazão volumétrica média:
, onde tem unidade , está em e em .
Passo 4
Calcular a área da seção com os valores numéricos:
Agora calcular o valor numérico aproximado usando
:
Explanação curta: o número
vem de
; multiplicando por
obtém-se a área em metros quadrados.
Passo 5
Calcular a vazão em
usando
:
Observação sobre algarismos significativos: o enunciado deu valores com três algarismos significativos (por exemplo
e
), então faz sentido apresentar a resposta com três algarismos significativos:
.
Passo 6
Converter
para litros por segundo. Lembrando que
, logo para passar de
para
multiplica-se por
:
Arredondando com três algarismos significativos:
.
Passo 7
Converter
para
. Sabendo que
, multiplicar a vazão em
por
para obter
:
Arredondando a três algarismos significativos:
.
Passo 8
Resumo de fórmulas úteis (para decorar e usar rápido na prova):
- Área de círculo:
. - Vazão:
. - Conversões:
e (logo multiplicar por para e por para a partir de ).
Dica rápida: para ir direto depara multiplica-se por (pois ).