A densidade relativa do mercúrio a 20^{\circ} \mathrm{C} é 13,546 . Calcule a densidade em \mathrm{kg} / \mathrm{m}^{3} e em \mathrm{lb} / \mathrm{ft}^{3}\left(1 \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3}=0,06243 \mathrm{lb} / \mathrm{ft}^{3}\right).

Passo 1

O enunciado nos dá as seguintes informações e pede os itens abaixo:
  • Dado: a densidade relativa (gravidade específica) do mercúrio a 20^\circ\mathrm{C} é \,13{,}546.
  • Pede-se:
    1. a densidade do mercúrio em \mathrm{kg}/\mathrm{m}^3;
    2. a densidade do mercúrio em \mathrm{lb}/\mathrm{ft}^3.
  • É fornecido o fator de conversão: 1\\ \mathrm{kg}/\mathrm{m}^3 = 0{,}06243\\ \mathrm{lb}/\mathrm{ft}^3.

Passo 2

O que significa “densidade relativa” e como usamos isso numericamente.
  • A densidade relativa (ou gravidade específica) é o quociente entre a densidade da substância e a densidade da água no mesmo referencial. Numericamente:
\text{densidade relativa} = \frac{\rho_{\text{subst}}}{\rho_{\text{água (referência)}}}.áê
  • Em muitas questões práticas, quando a densidade relativa é fornecida sem outra especificação, ela é a razão em relação à água cuja densidade unitária é 1\\ \mathrm{g}/\mathrm{cm}^3. Isso significa que numericamete a densidade relativa em unidades de \mathrm{g}/\mathrm{cm}^3 é igual à densidade em \mathrm{g}/\mathrm{cm}^3 da substância.
  • Para passar de \mathrm{g}/\mathrm{cm}^3 para \mathrm{kg}/\mathrm{m}^3 usa-se:
1\\ \mathrm{g}/\mathrm{cm}^3 = 1000\\ \mathrm{kg}/\mathrm{m}^3.
  • Escolha de método: a forma mais simples e direta é considerar que \rho_{\text{Hg}} = (\text{densidade relativa})\times 1000\\ \mathrm{kg}/\mathrm{m}^3. (Uma alternativa mais precisa seria multiplicar pela densidade da água exatamente à temperatura 20^\circ\mathrm{C}, mas essa diferença é pequena e o enunciado sugere a conversão direta padrão.)

Passo 3

Calcular a densidade em \mathrm{kg}/\mathrm{m}^3.
  • Aplicando a relação descrita:
\rho_{\mathrm{Hg}} = \left(13{,}546\right)\times 1000\\ \mathrm{kg}/\mathrm{m}^3.
  • Efetuando a multiplicação:
\rho_{\mathrm{Hg}} = 13\,546\\ \mathrm{kg}/\mathrm{m}^3.
  • Interpretação: isso é treze mil quinhentos e quarenta e seis quilogramas por metro cúbico.

Passo 4

Converter para \mathrm{lb}/\mathrm{ft}^3 usando o fator fornecido.
  • Usar o fator 1\\ \mathrm{kg}/\mathrm{m}^3 = 0{,}06243\\ \mathrm{lb}/\mathrm{ft}^3. Logo
\rho_{\mathrm{Hg}}\\ (\mathrm{lb}/\mathrm{ft}^3) = \rho_{\mathrm{Hg}}\\ (\mathrm{kg}/\mathrm{m}^3)\times 0{,}06243.
  • Substituindo o valor encontrado:
\rho_{\mathrm{Hg}}\\ (\mathrm{lb}/\mathrm{ft}^3) = 13\,546 \times 0{,}06243.
  • Calculando:
\rho_{\mathrm{Hg}}\\ (\mathrm{lb}/\mathrm{ft}^3) \approx 845{,}68\\ \mathrm{lb}/\mathrm{ft}^3.

Passo 5

Verificação rápida e comentário final (ânimo).
  • Verificação de ordem de grandeza: a densidade do mercúrio costuma estar em torno de 1{,}35\times 10^{4}\\ \mathrm{kg}/\mathrm{m}^3 e aproximadamente 8{,}4\times 10^{2}\\ \mathrm{lb}/\mathrm{ft}^3, então os valores calculados estão coerentes.
  • Força rápida de memória para a prova: quando a densidade relativa é dada como \,13{,}546, trate isso como 13{,}546\\ \mathrm{g}/\mathrm{cm}^3 e multiplique por 1000 para obter \mathrm{kg}/\mathrm{m}^3. Depois use o fator de conversão fornecido para outras unidades.

Resposta

\rho_{\mathrm{Hg}} = 13\,546\\ \mathrm{kg}/\mathrm{m}^3
\rho_{\mathrm{Hg}} \approx 845{,}68\\ \mathrm{lb}/\mathrm{ft}^3

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