Uma tubulação conduz uma vazão de
de água com peso específico de
. Na seção 1, que tem um diâmetro de 125 mm , a pressão é
. Na seção 2 , localizada
acima da seção 1 , o diâmetro é de 100 mm e a tubulação está aberta. Calcule o valor da perda de carga (hf em metros) entre as seções 1 e 2.
Passo 1
O enunciado dá e pede o seguinte (vou listar tudo claramente):
- Vazão:
. - Peso específico da água:
. - Seção 1: diâmetro
e pressão . - Seção 2: diâmetro
, está localizada acima da seção 1 e a tubulação está aberta (pressão na seção 2 igual à atmosférica). - Distância vertical entre seções:
.
O que se pede:
- Calcular a perda de carga entre as seções 1 e 2, isto é
em metros.
Passo 2
Primeiro converto todas as unidades para o SI e deixo os números prontos para cálculo.
- Vazão:
(porque ). - Diâmetros:
e . - Pressão:
. Como e dividindo por em dá cabeça diretamente (veja adiante), é conveniente usar essa forma (ou converter para se preferir). - Altura:
. - Aceleração da gravidade: uso
.
Passo 3
Calcular as áreas das seções (fórmula da área de um círculo). A área
é
onde
é o diâmetro.
- Área da seção 1:
- Área da seção 2:
Passo 4
Usar a equação da continuidade para obter as velocidades médias nas seções. A continuidade para escoamento incompressível diz
logo
onde
é a velocidade média.
- Velocidade na seção 1:
- Velocidade na seção 2:
Explanação curta: a continuidade garante que o volume por segundo que entra em uma seção é igual ao que sai; se a área diminui, a velocidade aumenta.
Passo 5
Vou escrever a equação de Bernoulli entre as seções 1 e 2 em termos de alturas (head form). A forma conveniente é
onde
-
é a cabeça de pressão (em metros), -
é a cabeça cinética (em metros), -
é a elevação (em metros), -
é a perda de carga por fricção e outras perdas entre as seções.
No problema a seção 2 está aberta à atmosfera, então
pode ser tomada como pressão atmosférica de referência (ou zero gauge), ou seja
se
foi dado em pressão relativa (o enunciado dá
, que normalmente é pressão relativa). Usarei isso.
Reescrevendo para obter
:
Como escolho
(referência), então
e
.
Passo 6
Calcular a cabeça de pressão
. Como foi dado
e
, faço a conversão direta em cabeça (m):
- Primeiro,
porque . - A cabeça é
Observação: usar unidades kgf é prático aqui porque
já dá metros diretamente.
Passo 7
Calcular as cabeças cinéticas
e
usando as velocidades obtidas.
- Para
:
- Para
:
Passo 8
Substituir todos os termos na expressão para
. Lembre que
,
,
:
Agora substituo os valores numéricos:
Calculo a soma dentro do parêntese e depois a diferença:
Passo 9
Arredondando de forma razoável (duas casas decimais, conforme o enunciado de referência), obtemos
Interpretação rápida e incentivo: deu uma perda de carga bem significativa porque há aumento de pressão convertido em elevação e maior velocidade na seção menor — tudo isso aparece na conta. Mandou bem de trazer o enunciado completo; com calma e seguindo Bernoulli + continuidade sai direitinho!