A seção de um conduto cresce, progressivamente, entre os pontos 1 e
e
, onde os diâmetros são respectivamente,
e
. Neste conduto a água escoa com a vazão
Litros
. Sabendo que a pressão no ponto 1 é
, obter a pressão no ponto 2 . Despreze a perda de carga.
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados (vou listar tudo explicitamente):
- Vazão:
. - Cotas:
e . - Diâmetros:
e . - Pressão no ponto 1:
. - Desprezar perda de carga (ou seja, processo sem perdas).
O que o problema pede: determinar a pressão no ponto 2,
.
Passo 2
Primeiro converto todos os dados para unidades SI (m, m^3/s, Pa, etc.) e fixo parâmetros físicos:
-
. -
. -
. - Pressão:
e . Então
- Adoto
(água) e .
Passo 3
Usarei a equação de continuidade para obter as velocidades em cada seção. Área de seção circular:
Calculando
e
:
Velocidades usando
:
Passo 4
Vou aplicar a equação de Bernoulli entre os pontos 1 e 2, sem perdas. A forma usada é
Rearranjando para
:
Aqui explico cada termo:
-
é a altura equivalente à pressão (carga de pressão). -
é a carga cinética (altura equivalente da energia cinética). -
é a carga potencial (altitude).
Como não há perdas, a soma dessas três cargas é constante ao longo da linha de corrente.
Passo 5
Calculo cada termo numérico que aparece em
.
Termo hidrostático devido à diferença de cota:
Termo cinético:
Passo 6
Agora monto
:
Arredondando de forma sensata:
Se quiser em
(para comparar com
), uso
:
Passo 7
Interpretação curta: a pressão diminuiu de
para cerca de
. O principal efeito é a elevação (ganho de altitude reduz a pressão), enquanto a variação de velocidade dá uma contribuição menor (a velocidade diminui ao aumentar a área, o que tende a aumentar pressão, mas o efeito de altura é dominante aqui). Boa — você já pode aplicar esse procedimento em questões similares: converter unidades, calcular áreas/velocidades por continuidade e usar Bernoulli para relacionar pressões.