Uma tubulação que consiste em um duto circular de raio 0,9m sofre uma alteração em sua seção transversal, tornando-se mais espesso, passando a ter 0,5m de raio. Se a velocidade inicial do fluido era de 0,8m/s, qual a velocidade final?
Escolha uma:
a. 2,98m/s
b. 1,80m/s
c. 2,11m/s
d. 2,57m/s e. 1,25m/s

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um duto circular que muda de tamanho, passando de um raio de 0,9 metros para 0,5 metros. A velocidade do fluido no começo é de 0,8 m/s, e a gente quer descobrir qual é a velocidade no final dessa mudança. Para isso, vamos usar a equação da continuidade dos fluidos, que faz parte da matéria de Mecânica dos Fluidos. Essa equação basicamente diz que o fluxo de fluido deve ser constante em qualquer ponto do duto, ou seja, o produto da área da seção transversal pela velocidade do fluido permanece o mesmo.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a área da seção transversal inicial do duto. Como o duto é circular, a área $ A $ é dada por:
A
onde $ r $ é o raio do duto.
Para o raio inicial de 0,9 m:
A = pi r^2

Passo 3

Agora, vamos calcular a área da seção transversal final, com o raio de 0,5 m:
A2 = pi (0,5)^2 = pi times 0,25 approx 0,785 , m^2

Passo 4

Segundo a equação da continuidade:
A1 v1 = A2 v2
Queremos encontrar $ v_2 $, a velocidade final. Então, reorganizamos a equação para isolá-la:
v2

Passo 5

Substituindo os valores que já calculamos:
v2 = 2,55 times 0,80,785 approx 2,040,785 approx 2,60 , m/s

Resposta

A velocidade final do fluido é aproximadamente 2,57 m/s, correspondendo à opção d.

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