Uma tubulação de ferro fundido tem 10 cm de diâmetro e nele escoa ar a 4 \mathrm{~m}^{3} / \mathrm{h} à temperatura de 25^{\circ} \mathrm{C} e pressão de 100 kPa , considerando-se o ar como gás perfeito e incompressível determine qual o tipo de escoamento e o fator de atrito. Dados: \mu_{\mathrm{ar}}=1,85 \times 10-5 \mathrm{~Pa} \_\mathrm{s} ; \mathrm{R}_{\mathrm{ar}}=0,287 \mathrm{~kJ} / \mathrm{kgK}.
Passo 1
O que o problema pede:
Determinar o tipo de escoamento (laminar, transição ou turbulento).
Determinar o fator de atrito (assumindo a definição usual do fator de atrito usado na equação de Darcy–Weisbach).
Dados fornecidos (peguei todos do enunciado):
Diâmetro da tubulação: D=0,10\\ \mathrm{m}.
Vazão volumétrica: Q=4\\ \mathrm{m^{3}/h}.
Temperatura: T=25^\circ\mathrm{C}.
Pressão: p=100\\ \mathrm{kPa}.
Viscosidade dinâmica do ar: \mu_{\mathrm{ar}}=1{,}85\times10^{-5}\\ \mathrm{Pa\cdot s}.
Constante dos gases do ar: R_{\mathrm{ar}}=0{,}287\\ \mathrm{kJ/(kg\cdot K)}=287\\ \mathrm{J/(kg\cdot K)}.
O enunciado pede resultado numérico (tipo de escoamento e valor do fator de atrito) sem pedir outro método específico.
Passo 2
Converter unidades e calcular velocidade média no tubo.
Interpretação (regra prática para tubos circulares):
Se \mathrm{Re}<2300: escoamento laminar.
Se 2300\le\mathrm{Re}\le4000: região de transição.
Se \mathrm{Re}>4000: escoamento turbulento.
Aqui \mathrm{Re}\approx894<2300, portanto o escoamento é laminar.
Observação útil para prova: também pode usar \nu=\mu/\rho (viscosidade cinemática) e \mathrm{Re}=\overline{V}D/\nu; dá o mesmo resultado.
Passo 5
Calcular o fator de atrito. Para escoamento laminar totalmente desenvolvido em tubulação circular a fórmula analítica (lei clássica) para o fator de atrito de Darcy é
f=\frac{64}{\mathrm{Re}}.
Essa é uma fórmula derivada da solução de Poiseuille para escoamento laminar em tubo.
Aplicando:
f=\frac{64}{894}\approx0{,}0716.
Observação didática: esse f é o fator de atrito usado na equação de Darcy–Weisbach
\Delta p = f\frac{L}{D}\frac{\rho \overline{V}^{2}}{2},
então é o fator que aparece na perda de carga por atrito. Cuidado: o fator de Fanning usado em alguns livros é f_{\mathrm{Fanning}}=f/4.
Passo 6
Cheque rápido da hipótese “incompressível”: calcular número de Mach bruto para ver se as variações de densidade por compressibilidade são negligenciáveis.
Velocidade do som aproximada no ar:
a\approx\sqrt{\gamma R T}\quad\text{com }\gamma\approx1{,}4.