Uma tubulação horizontal transporta
de água. Em A tem ela o diâmetro de 450 mm e a pressão de
; em B, o seu diâmetro é de 900 mm e a pressão de 0,763
. Calcular a perda de carga entre os dois pontos.
Passo 1
O enunciado fornece e pede o seguinte (vou listar tudo claramente):
- Vazão volumétrica:
. - Diâmetro em A:
. - Diâmetro em B:
. - Pressão em A:
. - Pressão em B:
. - A tubulação é horizontal (logo alturas
). - Pedido: calcular a perda de carga entre A e B, isto é, a perda de carga (carga de energia por unidade de peso)
entre os dois pontos.
Anotações importantes que vou usar (já que estamos sem calculadora simbólica especial): vou converter unidades para o SI, calcular áreas e velocidades, e aplicar a equação de Bernoulli para obter
.
Passo 2
Conversão de unidades para o SI (explicando cada conversão passo a passo):
- Vazão:
. Logo
- Diâmetros:
. Logo
- Pressão: a unidade dada é
, que é a unidade técnica de quilograma-força por centímetro quadrado. Para o SI, converte-se para pascal ( ). Sabendo que e , tem-se
Portanto
- Densidade e gravidade (valores usuais para água à temperatura ambiente):
Passo 3
Calcular as áreas das seções e as velocidades usando a equação da continuidade
.
Área de seção circular:
- Área em A:
- Área em B:
Observação prática (útil para a prova): como
, então
. Assim, espera-se
.
Velocidades:
Explicando a ideia: a continuidade diz que a mesma vazão atravessa qualquer seção; se a área aumenta, a velocidade diminui proporcionalmente (por isso
duplicado → área x4 → velocidade dividida por 4).
Passo 4
Escrever Bernoulli entre A e B e isolar a perda de carga
. A forma de Bernoulli (por unidade de peso) com perda de carga é:
Como a tubulação é horizontal,
e cancelam. Logo isolamos
:
Aqui, interpretação física:
é a diferença entre as cargas de pressão e as cargas cinéticas entre A e B; como há perdas por atrito e turbulência no trecho, essa diferença aparece como
.
Passo 5
Calcular numericamente cada termo da expressão de
.
- Termo da pressão (carga de pressão):
Explicação: como
, esse termo é negativo — isto é, a pressão em B é mais alta, o que tende a reduzir a perda de carga calculada a partir das velocidades.
- Termo cinético (carga de velocidade):
Calculee :
Então
Dica didática: em provas, se as áreas têm relação simples (aqui
), use isso para simplificar cálculos de velocidade (por exemplo
) e do termo cinético, que pode ser escrito em função de uma só velocidade.
Passo 6
Somar os termos para obter
:
Interpretação final: a perda de carga entre A e B é positiva, cerca de
. Apesar de a pressão em B ser maior que em A (termo negativo), a redução significativa da velocidade de A para B (energia cinética liberada) faz com que o balanço resulte numa perda de carga menor que o termo cinético isolado, mas positiva.