Uma tubulação industrial de aço galvanizado com diâmetro nominal de 3" transporta água quente a
. Ela tem comprimento total de
válvulas gaveta, 1 válvula retenção e 7 cotovelos de
. As condições na entrada da tubulação são:
(tanque pressurizado); e na saída:
(descarga livre). Uma bomba centrífuga será instalada nessa tubulação para promover uma descarga de
. A bomba requer um
de 3 mca. Calcule:
a) a altura de elevação dessa bomba [mca];
b) a potência transferida ao fluido [kW].
c) Desprezando as perdas de carga na admissão e considerando a instalação “em sucção”, qual seria a máxima cota
(entrada da bomba) para que não ocorra cavitação?
Comente o resultado!
(*) leitura de manômetro; considere pressão atmosférica equivalente a 10,0 mca.
a) a altura de elevação dessa bomba [mca];
b) a potência transferida ao fluido [kW].
c) Desprezando as perdas de carga na admissão e considerando a instalação “em sucção”, qual seria a máxima cota
(*) leitura de manômetro; considere pressão atmosférica equivalente a 10,0 mca.
Passo 1
O enunciado pede 3 coisas:
- a) Calcular a altura de elevação da bomba (ou seja, a carga/altura que a bomba deve acrescentar ao fluido) em metros de coluna d’água (
). - b) Calcular a potência transferida ao fluido (potência hidráulica) em
. - c) Desprezando perdas de carga na admissão e considerando a instalação “em sucção”, determinar a máxima cota
(cota na entrada da bomba) para que não ocorra cavitação, dado que a bomba requer .
Dados fornecidos (vou listar exatamente o que o enunciado deu):
Observação importante (assunções que preciso fazer porque o enunciado não dá certos detalhes): vou assumir
- diâmetro interno padrão para tubulação galvanizada 3" (NPS 3", Schedule 40) igual a
(valor comercial típico); - rugosidade absoluta para aço galvanizado
; - coeficientes de perda local (valores típicos de tabela): válvula gaveta (aberta)
cada; válvula de retenção ; cotovelo 90° cada.
Também usarei propriedades da água a: densidade e viscosidade cinemática . Vou declarar e justificar cada uso ao aplicar as fórmulas.
Passo 2
Converter vazão e calcular área e velocidade média na tubulação (a velocidade entra em praticamente todas as contas).
- Converter vazão para
:
- área da seção transversal (círculo) e velocidade média:
Calculemos:
A velocidade média é
Breve explicação (didática): a área de um círculo é
. A velocidade média é simplesmente vazão dividida pela área: se a água passa com
por uma seção de área
, a “altura” de coluna que passa por segundo dá essa velocidade.
Passo 3
Determinar o regime do escoamento (reynolds) para escolher fórmula de atrito.
- Reynolds:
Como
, o escoamento é turbulento. Isso justifica o uso da fórmula de Colebrook/Swamee–Jain para o fator de atrito de Darcy.
Explicação:
compara forças inerciais com viscosas; para tubos,
laminar,
turbulento; entre os dois é transição.
Passo 4
Calcular o fator de atrito de Darcy
(usarei fórmula explícita de Swamee–Jain, que é conveniente em cálculo manual e suficientemente precisa).
Fórmula de Swamee–Jain:
Calcular termos:
Soma interna:
Logo
Breve explicação:
é adimensional e aparece na fórmula de Darcy–Weisbach que dá perda de carga por atrito contínuo ao longo do tubo.
Passo 5
Calcular perdas de carga por atrito (perdas “maiores”) usando Darcy–Weisbach:
Substituindo:
Velocidade de cabeça cinética:
Portanto
Explicação: essa é a perda de carga distribuída ao longo dos
por atrito viscoso na parede do tubo.
Passo 6
Calcular perdas localizadas (minor losses) associadas às válvulas e cotovelos. Usei valores típicos de catálogos (expliquei acima). Soma dos
:
Perda localizada:
Comentário didático: cada peça confere uma perda equivalente a um número
multiplicando a cabeça cinética
. Somei K’s porque as perdas estão em série.
Passo 7
Perda de carga total no trecho (maior + menores):
Passo 8
Calcular a altura de elevação que a bomba precisa fornecer (
, em
) usando a equação de Bernoulli com bomba (sem considerar variação de velocidade entre entrada e saída, ou seja, velocidade igual e cancelando a cabeça cinética):
Equação simplificada:
Isolando
:
Substituindo números (lembre que
,
,
,
):
Interpretação: a bomba precisa acrescentar aproximadamente
para vencer a diferença de cota, a pressão do tanque e as perdas ao longo da tubulação.
Passo 9
Calcular a potência hidráulica (potência transferida ao fluido), sem considerar a eficiência da bomba (é a potência útil que o fluido recebe):
Fórmula:
Fórmula:
Usando
,
,
,
:
Calculemos passo a passo:
Arredondando:
.
Explicação: isso é a potência hidráulica requerida; a potência no eixo da bomba será maior, na razão inversa da eficiência da bomba (não fornecida aqui).
Passo 10
Determinar a máxima cota
(entrada da bomba) para não ocorrer cavitação, desprezando perdas na admissão (ou seja, sem perdas entre o tanque e a entrada da bomba).
Conceito e fórmula de
disponível:
Aqui:
-
é a pressão absoluta convertida em metros de água no topo do corpo de líquido do tanque; -
é a pressão de vapor convertida em metros de água (a partir da pressão de vapor da água à ); -
são perdas entre o tanque e a boca da bomba (desprezadas segundo enunciado, então ); - o termo
é a cabeça cinética na entrada da bomba.
Primeiro obtenha a pressão absoluta no fluido do tanque: o enunciado deu leitura de manômetro
(ou seja, pressão acima da atmosférica). Como a pressão atmosférica vale
, a pressão absoluta em termos de altura de coluna d’água é
Pressão de vapor da água a
:
. Em termos de
:
(outra forma: tabela de pressão de vapor → cerca de
a
).
Agora formule
com
, usando
,
:
Somando constantes:
Para não cavitar, é necessário
. Assim:
Arredondando, a máxima cota permitida é aproximadamente
Interpretação rápida: isso significa que, mesmo com a bomba localizada acima do nível do tanque (
), desde que a entrada da bomba esteja abaixo de
não haverá cavitação, porque o tanque está pressurizado (adicionando cabeça disponível) e a pressão de vapor e velocidade foram consideradas.
Passo 11
- Resultado numérico principal: a bomba precisa acrescentar cerca de
e a potência hidráulica correspondente é . - Sobre
: deu . Note que isso é maior que , ou seja, a bomba pode estar alguns metros acima do nível do tanque e ainda assim não cavitar graças à pressurização do tanque e à pequena exigida. Parece bom, mas atenção: - Eu desprezei perdas de admissão (o enunciado pediu isso). Na prática, se houver tubulação longa, filtros, curvas ou válvulas entre tanque e bomba, essas perdas reduzirão a
e a deverá ser menor. - Usei valores típicos para diâmetro interno, rugosidade e
das peças. Se os valores reais forem diferentes, e mudam um pouco. - A potência no eixo da bomba será maior que
pela eficiência da bomba. Escolha da bomba deve considerar margem de segurança e eficiência.
- Eu desprezei perdas de admissão (o enunciado pediu isso). Na prática, se houver tubulação longa, filtros, curvas ou válvulas entre tanque e bomba, essas perdas reduzirão a
- Em prova: explique sempre as suposições (diâmetro interno,
, ), mostre cálculo do , escolha da fórmula de e uso da equação de Bernoulli com perdas — isso garante nota e mostra que você sabe o raciocínio.
Resposta
(a)
(b)
(c)
(b)
(c)