Uma tubulação tem os diâmetros dos bocais de entrada e de saída iguais a 1,4 cm e 1,0 cm, respectivamente. A água flui por esse tubo numa vazão igual a 0,5 L/s. Considerando que o bocal de saída está a 10 m acima do bocal de entrada e que a pressão na saída é igual a 100 kPa , calcule:
a velocidade da água na entrada e na saída do tubo;

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma tubulação com diâmetros diferentes na entrada e na saída, e sabe a vazão da água. O exercício quer saber a velocidade da água nesses dois pontos. Para resolver isso, vamos usar a equação da continuidade, que fala sobre como a vazão é constante em diferentes seções de um tubo.

Passo 2

Primeiro, precisamos converter os diâmetros de centímetros para metros, porque as unidades padrão no Sistema Internacional (SI) são em metros. Então:
  • Diâmetro da entrada, $ D_1 = 1,4 , cm = 0,014 , m $
  • Diâmetro da saída, $ D_2 = 1,0 , cm = 0,010 , m $

Passo 3

Agora, vamos calcular as áreas das seções da entrada e da saída usando a fórmula da área do círculo:
A = pi ( D2 )^2
  • Área da entrada, $ A_1 = \pi \left( \frac{0,014}{2} \right)^2 \approx 1,539 \times 10^{-4} , m² $
  • Área da saída, $ A_2 = \pi \left( \frac{0,010}{2} \right)^2 \approx 7,854 \times 10^{-5} , m² $

Passo 4

A vazão $ Q $ é a quantidade de água que passa pelo tubo por segundo, e é dada por:
Q ³

Passo 5

Usando a equação da continuidade $ Q = A \times v $, onde $ v $ é a velocidade da água, podemos encontrar as velocidades na entrada e na saída:
Q = A times v
v

Resposta

A velocidade da água na entrada do tubo é aproximadamente $ 3,25 , m/s $ e na saída é aproximadamente $ 6,37 , m/s $.

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