Uma tubulação de vapor é envolvida por uma camada de isolante térmico cujos raios interno e externo são
e
, respectivamente. Em um dado instante do tempo, a distribuição de temperatura no isolamento tem a forma
O sistema encontra-se em regime estacionário ou transiente? Como variam o fluxo de calor e a taxa de transferência de calor em função do raio?
O sistema encontra-se em regime estacionário ou transiente? Como variam o fluxo de calor e a taxa de transferência de calor em função do raio?
Passo 1
Beleza, olha só o que a questão diz: a gente tem um tubo de vapor com isolante térmico, cujo raio interno é
e raio externo é
. Num certo instante, a temperatura no isolante é
O que ela pergunta?
- Se o sistema está em regime estacionário ou transiente.
- Como o fluxo de calor e a taxa de transferência de calor variam com o raio
.
Conteúdo envolvido: condução de calor em coordenadas cilíndricas, regime estacionário vs. transiente, Lei de Fourier.
O que vamos precisar:
O que vamos precisar:
- Verificar se
depende de tempo (pra regime). - Aplicar a Lei de Fourier radial:
. - Calcular a área de superfície cilíndrica
(ou considerar comprimento unitário).
Passo 2
Primeiro, regime estacionário ou transiente?
- Teoria: num regime estacionário a temperatura de cada ponto não muda no tempo (
). - Aqui
não tem , só .
Logo,⇒ regime estacionário.
Passo 3
Agora, o fluxo de calor radial
.
- Teoria: Lei de Fourier em 1D radial cilíndrico diz
onde
é condutividade térmica e
tem sinais (negativo quando o calor vai de quente para frio).
- Calculemos
:
- Então
Percebe que o fluxo varia como
: conforme você se afasta (r aumenta),
cai.
Passo 4
Por fim, a taxa total de transferência de calor
através de uma casca cilíndrica de raio
.
- Teoria:
, onde a área lateral de um cilindro de comprimento é . - Então
Repara que o
cancela! A taxa
é constante no isolante: independe de
.
Resposta
Regime: estacionário.
Fluxo de calor radial:
Fluxo de calor radial:
Taxa de transferência de calor (para comprimento
):
isto é, independente do raio
.