Um túnel de vento de laboratório tem seção transversal quadrada, com 305 mm de lado. Os perfis de velocidade de camada limite são medidos em duas seções transversais, e as espessuras de deslocamento são avaliadas a partir dos perfis medidos. Na seção 1 , onde a velocidade da corrente livre é
, a espessura de deslocamento é
. Na seção 2 , localizada a jusante da seção
. Calcule a variação na pressão estática entre as seções 1 e 2 . Expresse o resultado como uma função da pressão dinâmica da corrente livre na seção 1 . Admita a atmosfera padrão.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a variação da pressão estática entre as seções 1 e 2 e expressar o resultado como função da pressão dinâmica da corrente livre na seção 1. Dados fornecidos (peguei o valor da dimensão da seção na imagem enviada):
- Lado da seção quadrada:
(dado retirado da imagem). - Velocidade da corrente livre na seção 1:
. - Espessura de deslocamento na seção 1:
. - Espessura de deslocamento na seção 2:
. - Admitir atmosfera padrão; uso a densidade do ar
quando for necessário numericamente.
O objetivo final: obtercomo função da pressão dinâmica em 1, .
Passo 2
Entendendo como a espessura de deslocamento afeta a área efetiva de escoamento (explicação passo a passo, sem pular etapas):
- A espessura de deslocamento
é, em essência, uma medida do “déficit de massa” causado pela camada limite junto a cada parede. Para um lado da parede de comprimento e deslocamento uniforme, o déficit de área (visto de cima) é aproximadamente . - No caso do tubo com seção quadrada de lado
temos quatro paredes. Subtraindo quatro tiras do quadrado descontamos duas vezes cada canto; devemos então re-adicionar as quatro pequenas quadradinhos de cantos de área para corrigir a dupla subtração. Por inclusão-exclusão a área efetiva onde o escoamento livre atua fica
- Aplicando isso às duas seções, com
e , as áreas efetivas são
Passo 3
Conservação de massa (continuidade) para escoamento incompresível e estacionário:
- O fluxo volumétrico
é constante entre seções:
- Isolando
:
Passo 4
Relação entre pressões usando Bernoulli (assumindo que perdas por atrito distribuídas são desprezíveis para o cálculo pedido):
- Entre as correntes livres das seções 1 e 2 vale
- Portanto a variação de pressão é
- Definindo a pressão dinâmica em 1 como
, obtemos
- Substituindo o resultado do Passo 3 para
:
Esta é a expressão pedida que dá
como função de
.
Passo 5
Cálculo numérico do fator (passo a passo, conversões e contas fáceis de conferir):
- Converter as espessuras:
- Calcular os comprimentos efetivos:
- Razão e sua quarta potência:
- Assim o fator multiplicador de
é
Ou seja,
(sinal negativo indica queda de pressão em 2 em relação a 1).
- Se for desejado obter o valor em pascal usando
e :
Passo 6
Interpretação breve (para não esquecer na prova): o aumento da espessura de deslocamento reduz a área efetiva, acelera o núcleo do escoamento e, por Bernoulli, provoca queda da pressão estática; o resultado foi expresso diretamente em função de
como pedido.