9.2 Um trocador de calor de tubo duplo em contracorrente é usado para resfriar um óleo industrial (
) de
para
. O resfriamento se dá com água a
a uma vazão de
, que é aquecida a
no processo. O coeficiente global de transferência de calor foi estimado em
. Pede-se a vazão de óleo que pode ser resfriada e a área de transferência de calor.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
Dados fornecidos:
- Óleo:
- temperatura de entrada
, - temperatura de saída
, - capacidade calorífica a pressão constante
(peguei este valor do enunciado).
- temperatura de entrada
- Água (fluido de resfriamento):
- temperatura de entrada
, - temperatura de saída
, - vazão mássica
(peguei este valor do enunciado).
- temperatura de entrada
- Coeficiente global de transferência de calor:
(peguei do enunciado). - Trocador: controcorrente (contraflux).
O que se pede:
- A vazão mássica do óleo
que pode ser resfriada das temperaturas dadas. - A área de troca térmica
necessária.
Observação importante (assunção usada): o enunciado não deu explicitamente o valor de
da água. Vou assumir o valor típico à temperatura média:
. Se a prova der outro valor, basta substituir; o método é o mesmo.
Passo 2
Conservação de energia (balanço térmico) — ideia e fórmula.
Princípio: o calor perdido pelo óleo é igual ao calor ganho pela água (sistema adiabático entre os dois fluidos, sem perdas para o ambiente):
Aqui:
-
é a taxa de calor trocada (em W); -
e são as vazões mássicas do óleo e da água (kg/s); -
e são os calores específicos (J/(kg·°C)); - as diferenças de temperatura são as variações reais de cada fluido.
Vou usar essa equação para encontrar
. Antes preciso transformar unidades de
para J/(kg·°C).
Passo 3
Converter os
para unidades SI (J/(kg·°C)).
Óleo:
.
Água (assumida):
.
Passo 4
Calcular a taxa de calor
usando a água (dados conhecidos).
Usando
substituindo os valores (sempre deixando em LaTeX):
Calcule passo a passo:
Então a taxa de calor trocada é
(arredondando para três casas significativas:
).
Passo 5
Determinar a vazão mássica do óleo
usando o balanço energético.
Da equação do Passo 2:
Substituindo:
Calcule passo a passo:
Portanto, a vazão mássica de óleo é aproximadamente
.
Dica prática para prova: sempre calcule
com o fluido cujo
é dado (aqui a água) e depois divida pelo produto
do outro fluido. Isso evita trocar incógnitas.
Passo 6
Agora vamos calcular a área de troca
usando o método LMTD (Log Mean Temperature Difference) para um trocador em contracorrente.
Fórmula geral para trocador com coeficiente global
:
onde
é a diferença de temperatura logarítmica média (LMTD).
Para contracorrente:
com
Explicando:
é a maior diferença de temperatura (entrada do fluido quente menos saída do frio) e
a menor (saída do quente menos entrada do frio) para contracorrente.
Passo 7
Calcular
,
e
.
Peguei as temperaturas do enunciado:
Agora LMTD:
Calcule o logaritmo:
Portanto
.
Passo 8
Calcular a área
.
Usando
, isolamos
:
Substituindo os valores (todos já em SI):
Calcule passo a passo:
Assim, a área necessária é aproximadamente
.
Passo 9
Verificação rápida e comentários finais (empatia e dica de prova).
- Os números fazem sentido: a água ganhou
, que resfria um fluxo de óleo menor (visto que o Cp do óleo é menor). - Arredonde conforme instrução da prova; use 2 ou 3 algarismos significativos conforme pedido.
- Se na prova der outro valor de
, substituirá diretamente no Passo 4 e recalcula-se , e sem alterar o método. - Força aí! Faça os cálculos com calma na prova: primeiro balanço de energia, depois LMTD e por fim
. Seguir essa ordem evita confusão.