Em um tanque de agitação deve-se aquecer um óleo que apresenta viscosidade dinâmica igual a 14 cP e massa específica igual a 1.550 \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3}. Calcule a potência consumida pelo sistema de agitação considerando turbina de pás retas com as seguintes dimensões para o tanque agitado: \mathrm{T}=2,1 \mathrm{~m} ; \mathrm{D}=0,7 \mathrm{~m} ; \mathrm{h}=0,7 \mathrm{~m} ; \mathrm{H}=2,1 \mathrm{~m} ; \mathrm{n}=60 \mathrm{rpm} : (a) com chicanas; (b) sem chicanas.

Passo 1

O enunciado pede que a gente calcule a potência consumida pelo sistema de agitação em um tanque para um óleo, nas duas situações: (a) com chicanas (baffles) e (b) sem chicanas. Dados fornecidos (vou listar tudo explicitamente):
\begin{aligned} \text{viscosidade dinâmica: } & \mu = 14\\ \text{cP} \\\ \text{massa específica (densidade): } & \rho = 1{,}550\\ \mathrm{kg/m^3} \\\ \text{diâmetro do agitador: } & D = 0{,}7\\ \mathrm{m} \\\ \text{diâmetro do tanque: } & T = 2{,}1\\ \mathrm{m} \\\ \text{altura preenchida (nível de líquido): } & H = 2{,}1\\ \mathrm{m} \\\ \text{altura do agitador (offset?): } & h = 0{,}7\\ \mathrm{m} \\\ \text{velocidade de rotação: } & n = 60\\ \mathrm{rpm} \end{aligned}âíââííçã
O que precisamos entregar:
  • (a) potência quando há chicanas (baffles);
  • (b) potência quando não há chicanas.

Passo 2

Qual fórmula usamos e por quê (aula curta)?
Para agitação comum em regime turbulento a potência hidráulica absorvida pelo agitador costuma ser estimada pela correlação clássica:
P = N_P\,\rho\,n^3\,D^5
onde:
  • P é a potência (em W = J/s),
  • N_P é o número de potência (Power number), adimensional; depende da geometria do agitador e da presença/ausência de chicanas e do regime de escoamento,
  • \rho é a densidade do fluido (em \mathrm{kg/m^3}),
  • n é a rotação em \mathrm{s^{-1}} (revoluções por segundo),
  • D é o diâmetro do agitador (em m).
Essa expressão vem de análise dimensional: potência tem dimensão [\rho][n^3][D^5] vezes um fator adimensional N_P. Na prova você usa essa fórmula sempre que o escoamento estiver em regime onde N_P é conhecido (por exemplo, totalmente turbulento).

Passo 3

Converter unidades que precisam ser convertidas (muito importante):
Viscosidade dada em centiPoise. Precisamos em SI ( \mathrm{Pa\cdot s}):
1\\ \text{cP} = 1\\ \text{mPa}\cdot\text{s} = 10^{-3}\\ \mathrm{Pa\cdot s}.
Portanto
\mu = 14\\ \text{cP} = 14\times 10^{-3}\\ \mathrm{Pa\cdot s} = 0{,}014\\ \mathrm{Pa\cdot s}.
Converter n de rpm para \mathrm{s^{-1}}:
n = 60\\ \mathrm{rpm} = \frac{60}{60}\\ \mathrm{s^{-1}} = 1\\ \mathrm{s^{-1}. }

Passo 4

Calcular o número de Reynolds de agitação para classificar o regime (isso diz se estamos em laminar/transição/turbulento):
A definição usada para agitação é
\mathrm{Re} = \frac{\rho\,n\,D^2}{\mu},
onde n em \mathrm{s^{-1}}, D em m, \rho em \mathrm{kg/m^3} e \mu em \mathrm{Pa\cdot s}. Substituindo:
\mathrm{Re} = \frac{1{,}550 \times 1 \times (0{,}7)^2}{0{,}014}.
Calculemos passo a passo:
(0{,}7)^2 = 0{,}49,
1{,}550 \times 0{,}49 = 759{,}5,
\mathrm{Re} = \frac{759{,}5}{0{,}014} \approx 54\,250.
Então \mathrm{Re}\approx 5{,}4\times 10^{4}.

Passo 5

Interpretação do \mathrm{Re} e escolha do N_P:
  • Para agitadores do tipo turbina de pás retas (turbina do tipo Rushton / pás planas), em \mathrm{Re} grande (tipicamente \mathrm{Re}>10^4) estamos no regime totalmente turbulento. Nesse regime o número de potência N_P é aproximadamente constante (independente de \mathrm{Re}) e depende basicamente da geometria e da presença de chicanas.
  • Valores típicos usados em tabelas de livros de transferência de massa / operações unitárias: para turbina de pás retas em tanque com chicanas (baffles) N_P é aproximadamente 5{,}0. Sem chicanas, devido ao giro do líquido e perda de eficiência hidráulica, N_P é menor; um valor típico de referência para turbina de pás retas sem chicanas é cerca de 2{,}4. Esses valores são tabelados em praticamente qualquer livro de operação unitária; assim, para fazer o cálculo prático na prova você assume esses N_P típicos quando não vier outro valor no enunciado.
Vou usar então:
N_{P,\text{com chicanas}} = 5{,}0,\qquad N_{P,\text{sem chicanas}} = 2{,}4.
Se na sua prova seu professor deu outros valores, substitua-os aqui; a metodologia é a mesma.

Passo 6

Calcular D^5 porque aparece na fórmula:
D = 0{,}7\\ \mathrm{m}\quad\Rightarrow\quad D^5 = (0{,}7)^5.
Vamos calcular passo a passo:
(0{,}7)^2 = 0{,}49,\quad (0{,}7)^3 = 0{,}343,\quad (0{,}7)^4 = 0{,}2401,\quad (0{,}7)^5 = 0{,}16807.
Então D^5 = 0{,}16807\\ \mathrm{m^5}.

Passo 7

Calcular o fator \rho\,n^3\,D^5 que é a parte comum aos dois casos:
n = 1\\ \mathrm{s^{-1}}\Rightarrow n^3 = 1^3 = 1.
Portanto
\rho\,n^3\,D^5 = 1{,}550 \times 1 \times 0{,}16807 = 260{,}5285\\ \text{(unidade: }\mathrm{kg\cdot m^2/s^3} = \mathrm{W}\text{)}.
Arredondando convenientemente deixamos 260{,}53\\ \mathrm{W} como base.

Passo 8

Calcular a potência com chicanas (usar N_P=5{,}0):
P_{\text{com}} = N_{P,\text{com}}\,\rho\,n^3\,D^5 = 5{,}0 \times 260{,}5285 = 1\,302{,}6425\\ \mathrm{W}.
Converter para kW:
P_{\text{com}} \approx 1{,}30\\ \mathrm{kW}.

Passo 9

Calcular a potência sem chicanas (usar N_P=2{,}4):
P_{\text{sem}} = N_{P,\text{sem}}\,\rho\,n^3\,D^5 = 2{,}4 \times 260{,}5285 = 625{,}2684\\ \mathrm{W}.
Converter para kW:
P_{\text{sem}} \approx 0{,}625\\ \mathrm{kW}.

Passo 10

Resumo e observações finais (curta motivação e dica de prova):
  • O que mais determina a escolha de N_P é o tipo de pás e a presença de chicanas; sempre justifique isso na prova e, se possível, cite o valor tabelado.
  • Aqui o regime é totalmente turbulento ( \mathrm{Re}\approx 5{,}4\times 10^{4}), portanto usar valores constantes de N_P é apropriado.
  • Resultado final arredondado com 2-3 algarismos significativos está logo abaixo.

Resposta

(a) P_{\text{com chicanas}} \approx 1{,}30\\ \mathrm{kW}
(b) P_{\text{sem chicanas}} \approx 0{,}625\\ \mathrm{kW}

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