Em um tanque de agitação deve-se aquecer um óleo que apresenta viscosidade dinâmica igual a 14 cP e massa específica igual a
. Calcule a potência consumida pelo sistema de agitação considerando turbina de pás retas com as seguintes dimensões para o tanque agitado:
: (a) com chicanas; (b) sem chicanas.
Passo 1
O enunciado pede que a gente calcule a potência consumida pelo sistema de agitação em um tanque para um óleo, nas duas situações: (a) com chicanas (baffles) e (b) sem chicanas. Dados fornecidos (vou listar tudo explicitamente):
O que precisamos entregar:
- (a) potência quando há chicanas (baffles);
- (b) potência quando não há chicanas.
Passo 2
Qual fórmula usamos e por quê (aula curta)?
Para agitação comum em regime turbulento a potência hidráulica absorvida pelo agitador costuma ser estimada pela correlação clássica:
Para agitação comum em regime turbulento a potência hidráulica absorvida pelo agitador costuma ser estimada pela correlação clássica:
onde:
-
é a potência (em W = J/s), -
é o número de potência (Power number), adimensional; depende da geometria do agitador e da presença/ausência de chicanas e do regime de escoamento, -
é a densidade do fluido (em ), -
é a rotação em (revoluções por segundo), -
é o diâmetro do agitador (em m).
Essa expressão vem de análise dimensional: potência tem dimensão
vezes um fator adimensional
. Na prova você usa essa fórmula sempre que o escoamento estiver em regime onde
é conhecido (por exemplo, totalmente turbulento).
Passo 3
Converter unidades que precisam ser convertidas (muito importante):
Viscosidade dada em centiPoise. Precisamos em SI ( ):
Viscosidade dada em centiPoise. Precisamos em SI (
Portanto
Converter
de rpm para
:
Passo 4
Calcular o número de Reynolds de agitação para classificar o regime (isso diz se estamos em laminar/transição/turbulento):
A definição usada para agitação é
A definição usada para agitação é
onde
em
,
em m,
em
e
em
. Substituindo:
Calculemos passo a passo:
Então
.
Passo 5
Interpretação do
e escolha do
:
- Para agitadores do tipo turbina de pás retas (turbina do tipo Rushton / pás planas), em
grande (tipicamente ) estamos no regime totalmente turbulento. Nesse regime o número de potência é aproximadamente constante (independente de ) e depende basicamente da geometria e da presença de chicanas. - Valores típicos usados em tabelas de livros de transferência de massa / operações unitárias: para turbina de pás retas em tanque com chicanas (baffles)
é aproximadamente . Sem chicanas, devido ao giro do líquido e perda de eficiência hidráulica, é menor; um valor típico de referência para turbina de pás retas sem chicanas é cerca de . Esses valores são tabelados em praticamente qualquer livro de operação unitária; assim, para fazer o cálculo prático na prova você assume esses típicos quando não vier outro valor no enunciado.
Vou usar então:
Se na sua prova seu professor deu outros valores, substitua-os aqui; a metodologia é a mesma.
Passo 6
Calcular
porque aparece na fórmula:
Vamos calcular passo a passo:
Então
Passo 7
Calcular o fator
que é a parte comum aos dois casos:
Portanto
Arredondando convenientemente deixamos
como base.
Passo 8
Calcular a potência com chicanas (usar
):
Converter para kW:
Passo 9
Calcular a potência sem chicanas (usar
):
Converter para kW:
Passo 10
Resumo e observações finais (curta motivação e dica de prova):
- O que mais determina a escolha de
é o tipo de pás e a presença de chicanas; sempre justifique isso na prova e, se possível, cite o valor tabelado. - Aqui o regime é totalmente turbulento (
), portanto usar valores constantes de é apropriado. - Resultado final arredondado com 2-3 algarismos significativos está logo abaixo.
Resposta
(a)
(b)
(b)