As turbinas de uma usina hidroelétrica são acionadas por água que cai de uma altura de 80 m . Considerando eficiência de
para a conversão de energia potencial em elétrica, determine a vazão volumétrica de água necessária para gerar 100 MW .
Passo 1
O enunciado pede que a gente determine a vazão volumétrica de água necessária para gerar
elétricos, sabendo que a água cai de uma altura de
e que a eficiência da conversão de energia potencial em elétrica é de
. Informações dadas e valores numéricos que vamos usar:
Passo 2
Entendendo a física por trás (passo-a-passo, sem pressa): quando uma massa de água cai de altura
, ela perde energia potencial gravitacional. A energia potencial de uma massa
é dada por
onde
é a massa em quilogramas,
é a aceleração da gravidade e
é a altura. Se água passa continuamente, interessa-nos a energia por unidade de tempo, ou seja, potência.
Passo 3
Relacionando vazão volumétrica com potência: se a vazão volumétrica é
(em
), a massa de água que passa por segundo (vazão mássica) é
pois
é massa por volume. A potência disponível por queda de água (energia potencial por segundo) é então
Como nem toda essa potência vira eletricidade (há perdas), a potência elétrica gerada é a potência disponível multiplicada pela eficiência
:
Aqui:
-
é em watts ( ); -
é adimensional (por ex. ); -
em ; -
em ; -
em ; -
em .
Passo 4
Isolando
na fórmula para calcular a vazão necessária:
É uma álgebra direta: multiplicamos os termos do denominador e dividimos o
por esse produto.
Passo 5
Substituindo os números e calculando passo a passo:
Agora a vazão:
(Se preferir ver em litros por segundo:
.)
Passo 6
Interpretação rápida e incentivo: a vazão encontrada é grande — centena e poucas metros cúbicos por segundo — o que é típico de grandes usinas hidrelétricas. Se a prova pedir arredondamento, costuma-se dar
. Vai dar certo — você entendeu o porquê da fórmula e como aplicar na prova!