Um turista queria conhecer três estádios da Copa do Mundo no Brasil não importando a ordem de escolha. Estava em dúvida em relação às seguintes situações:
I. obrigatoriamente, conhecer o estádio do Maracanã.
II. se conhecesse o Estádio do Mineirão, também teria que conhecer a Arena Pantanal, caso contrário, não conheceria nenhum dos dois.
Sabendo que a Copa de 2014 se realizaria em 12 estádios brasileiros, a razão entre o número de modos distintos de escolher a situação I e o número de maneiras diferentes de escolha para a situação II, nessa ordem, é

Passo 1

O turista quer escolher 3 estádios dentre os 12 da Copa de 2014 sob duas condições diferentes. Vamos usar combinatória de conjuntos para contar esses modos de escolha.

Passo 2

Para a situação I, o estádio do Maracanã é obrigatório. Então fixamos o Maracanã e escolhemos os outros 2 de entre os 11 restantes, ou seja, há binom112=55 maneiras.

Passo 3

Para a situação II, proíbe-se escolher o Mineirão sem escolher também a Arena Pantanal. Primeiro, o total de escolhas de 3 estádios é binom123=220. Em seguida, contamos as escolhas inválidas que contêm o Mineirão mas não a Arena Pantanal: fixamos o Mineirão, excluímos a Pantanal e escolhemos os outros 2 de entre os 10 restantes, totalizando binom102=45. Assim, as escolhas válidas são 220 - 45 = 175.

Passo 4

A razão entre os modos da situação I e da situação II é 55/175, que simplificando dá tfrac1135.

Resposta

11/35

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