Numa turma com 30 alunos, 20 são rapazes. Pretende-se escolher quatro alunos para formar uma comissão representativa da turma. Qual a probabilidade de que na comissão haja dois rapazes e duas raparigas?
a. 0.300
b. 0.126
c. 0.312
d. 0.213

Passo 1

Resumindo o enunciado: numa turma há 30 alunos, dos quais 20 são rapazes e 10 são raparigas. Vamos formar uma comissão de 4 alunos ao acaso e queremos a probabilidade de sair exatamente 2 rapazes e 2 raparigas. O conteúdo é de combinatória aplicada à probabilidade, usando o princípio de contagem por combinações.

Passo 2

Calculamos o número total de maneiras de escolher 4 alunos dentre 30. Pela definição de combinação:
Ntotal = binom304 = 30!4!,26!

Passo 3

Calculamos o número de escolhas que satisfazem 2 rapazes e 2 raparigas. Primeiro escolhemos 2 rapazes de 20 e depois 2 raparigas de 10, multiplicando as quantidades:
Nfavoráveis = binom202,binom102 á

Passo 4

Avaliação numérica das combinações:
binom202 = 20cdot192 = 190, binom102 = 10cdot92 = 45, binom304 = 30cdot29cdot28cdot2724 = 27405
Logo
Nfavoráveis = 190cdot45 = 8550, Ntotal = 27405 á

Passo 5

A probabilidade pedida é
P = NfavoráveisNtotal = 855027405approx0,312 á
Entre as opções, isso corresponde à letra (c).

Resposta

c. 0.312

Exercícios relacionados