Em uma turma de um curso de espanhol, três pessoas pretendem fazer intercâmbio no Chile, e sete na Espanha. Dentre essas dez pessoas, foram escolhidas duas para uma entrevista que sorteará bolsas de estudo no exterior. A probabilidade de essas duas pessoas escolhidas pertencerem ao grupo das que pretendem fazer intercâmbio no Chile é
a.1/5
b.1/15
c.1/45
d.3/10
e.3/7

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre probabilidade. Temos uma turma com 10 pessoas: 3 querem fazer intercâmbio no Chile e 7 na Espanha. Queremos saber qual a chance de, ao escolhermos 2 pessoas aleatoriamente para uma entrevista, as duas serem do grupo que quer ir para o Chile. Vamos usar um pouco de combinatória para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos descobrir quantas maneiras existem de escolher 2 pessoas entre as 10 da turma. Isso é calculado usando combinações:
binom102 = 10!2!(10-2)! = 10 times 92 times 1 = 45
Então, há 45 maneiras possíveis de escolher 2 pessoas da turma.

Passo 3

Agora, queremos saber de quantas dessas 45 maneiras ambas as pessoas escolhidas são do grupo que quer ir para o Chile. Como são 3 pessoas querendo ir para o Chile, usamos combinações novamente:
binom32 = 3!2!(3-2)! = 3 times 22 times 1 = 3
Portanto, há 3 maneiras de escolher 2 pessoas do grupo do Chile.

Passo 4

Para encontrar a probabilidade, dividimos o número de casos favoráveis pelo total de casos possíveis:
P = binom32binom102 = 345

Passo 5

Simplificando a fração:
345 = 115

Resposta

A probabilidade é 115.

Exercícios relacionados