Two charges of equal magnitude
are held a distance
apart. Consider only points on the line passing through both charges. If the two charges have the same sign, find the location of all points (if there are any) at which (i) the potential (relative to infinity) is zero (is the electric field zero at these points?), and (ii) the electric field is zero (is the potential zero at these points?).
Passo 1
Beleza, então o enunciado diz: temos duas cargas pontuais iguais, de valor
, afastadas de uma distância
. A gente só olha para pontos sobre a linha que une essas cargas. Como são cargas de mesmo sinal (digamos positivas), precisamos achar:
- onde o potencial elétrico
(comparado com o infinito) é zero — e saber se ali o campo é zero; - onde o campo elétrico
é zero — e saber se ali o potencial é zero.
O que vamos usar:
- Fórmula do potencial de uma carga pontual:
com superposição para as duas cargas. - Fórmula do campo de uma carga pontual:
também somando vetorialmente.
- Coordenadas: é mais fácil pôr uma carga eme a outra em , e estudar , e .
Passo 2
Vamos ver onde
.
Escrevendo o potencial total em um ponto da reta:
Escrevendo o potencial total em um ponto
Como
Não existe ponto finito em que
E aí, será que nesse “ponto” (infinito) o campo é zero? Sim, lá em
o campo de cada carga vai a zero, então
no infinito.
Passo 3
Agora vamos achar onde
.
Num ponto na reta, o campo total (em módulo e considerando direção) é:
Num ponto
se
Para zerar, precisamos de
Ou seja, o único ponto finito onde
é o ponto médio
.
E neste ponto, qual é o potencial?
Logo, no ponto em que
Resposta
(i) Potencial zero só no infinito; lá o campo também é zero.
(ii) Campo zero apenas no ponto médio ; aí o potencial vale $V=4kQ/d\neq0,. $
(ii) Campo zero apenas no ponto médio