Two identical conducting plates, each having area
, are located at
and
. The region between plates is filled with a material having
-dependent conductivity,
, where
is a constant. Voltage
is applied to the plate at
; the plate at
is at zero potential. Find, in terms of the given parameters:
the resistance of the material: We start with the differential resistance of a thin slab of the material of thickness
, which is
the resistance of the material: We start with the differential resistance of a thin slab of the material of thickness
Passo 1
Beleza, aí vai o resumo do problema e o que precisamos. A gente tem duas placas paralelas com área
, uma em
e outra em
. Entre elas há um material cuja condutividade varia conforme
A placa em
recebe tensão
e a outra em
tá no zero. O que queremos é a resistência total desse “bloco” de material.
Matéria envolvida: condução elétrica (relação entre condutividade e resistência), cálculo de integrais. Vamos usar a fórmula elemental
Matéria envolvida: condução elétrica (relação entre condutividade
e depois integrar de
a
.
Passo 2
Primeiro, lembra que a condutividade
é inversa da resistividade
, e pra uma fatia fininha de espessura
e área
a resistência é
Como
, basta substituir:
Passo 3
Agora somamos (integral) todas essas fatias de
até
:
Para integrar
, fazemos a substituição
, mas dá pra lembrar direto:
Então