Se U=(3,1, c) é um vetor ortogonal ao vetor (1, 1, 1), calcule o valor de c.

Passo 1

O enunciado nos dá o vetor U=(3,1,c) e pede o valor de c para que ele seja ortogonal ao vetor V=(1,1,1). O conteúdo aqui é a definição de ortogonalidade via produto escalar em \mathbb{R}^3.

Passo 2

Escrevemos o produto escalar
U\cdot V = 3\cdot1 + 1\cdot1 + c\cdot1
e impomos que ele seja zero (condição de ortogonalidade):
3 + 1 + c = 0.

Passo 3

Isolando c na equação
3 + 1 + c = 0
obtemos
c = -4.

Resposta

c = -4

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