(a) Determine se \left\{V_{1}, V_{2}, V_{3}\right\} é um conjunto linearmente independente (LI).
(b) Aplique o método de Gram-Schmidt ao conjunto \left\{V_{1}, V_{2}, V_{3}\right\} para obter uma base ortogonal \left\{W_{1}, W_{2}, W_{3}\right\} de \mathbb{R}^{3}.
e pede (a) testar se \{V_1,V_2,V_3\} é linearmente independente e (b) aplicar o processo de Gram–Schmidt para produzir uma base ortogonal \{W_1,W_2,W_3\}. Vamos usar conceitos de determinante ou combinação linear para (a) e a fórmula de projeção ortogonal para (b).
Da primeira equação vem c_1=0. Substituindo na segunda dá 5c_2=0 então c_2=0. Da terceira, com c_2=0, vem c_3=0. Como a única solução é trivial, o conjunto é linearmente independente.
Passo 3
Para (b) iniciamos o processo de Gram–Schmidt definindo