Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente trabalhar com produtos vetoriais de alguns vetores dados: , e . Vamos precisar entender como calcular produtos vetoriais, propriedades desses produtos e como calcular o módulo de um vetor. Vamos resolver cada parte passo a passo.
Passo 2
(a)
Primeiro, lembre-se que o produto vetorial de um vetor com ele mesmo sempre dá o vetor zero. Isso porque o ângulo entre eles é 0 graus, e o seno de 0 é zero.
Então, o módulo de é 0.
Passo 3
(b)
Aqui, temos produtos vetoriais envolvendo escalares. Sabemos que .
Esse cálculo é mais complexo, mas usando propriedades de produtos vetoriais, vemos que o resultado será o vetor zero, já que estamos cruzando um vetor com múltiplos dele mesmo.
Passo 6
(e) u - v = (3i - j -2k) - (2i +4j -k) = (3-2)i + (-1-4)j + (-2+1)k = i -5j -k
Primeiro, vamos calcular (i -5j -k) times (-i + k) = i times (-i) + i times k -5j times (-i) -5j times k -k times (-i) -k times k :
0 + j +5k +5i +j + 0 = 5i + 2j +5k
Agora, vamos cruzar com :
Simplificando:
Passo 7
(f) (9i - j +14k) times (-i + k) = 9i times (-i) + 9i times k - j times (-i) - j times k +14k times (-i) +14k times k
Já calculamos 0 -9j + k + i -14j + 0 = i -23j + k . Agora, vamos cruzar com :