Se 
  e 
 , determine: 
 ;
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá três vetores no espaço tridimensional: 
 , 
  e 
 . A tarefa é determinar o produto interno (ou produto escalar) entre 
  e 
 , ou seja, 
 .
Para resolver isso, vamos precisar entender dois conceitos principais:
- Produto Vetorial (
): É uma operação entre dois vetores que resulta em um terceiro vetor perpendicular aos dois primeiros.  - Produto Interno (
): Também conhecido como produto escalar, é uma operação que resulta em um número real a partir de dois vetores, medindo, por exemplo, o ângulo entre eles.  
Vamos seguir passo a passo para chegar à resposta final!
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como calcular o produto vetorial 
 . Para dois vetores 
  e 
 , o produto vetorial é dado por:
Vamos aplicar isso aos vetores 
  e 
 :
Passo 3
Agora vamos calcular cada componente do vetor 
 :
- Primeira componente:
 
- Segunda componente:
 
- Terceira componente:
 
Portanto, o produto vetorial 
  é:
Passo 4
Agora que temos 
 , vamos calcular o produto interno desse vetor com o vetor 
 .
O produto interno entre dois vetores 
  e 
  é dado por:
Vamos aplicar isso aos vetores 
  e 
 :
Passo 5
Vamos calcular cada termo do produto interno:
Agora, somamos esses resultados: