(UE-GO) Sejam os números reais
e
. É correto afirmar que:
a) t
x
z
w
y
b) a sequência (z, w, y) é uma P.A.
c)
d)
não é um número inteiro.
a) t
b) a sequência (z, w, y) é uma P.A.
c)
d)
Passo 1
O enunciado nos dá os números reais abaixo (vou copiar exatamente o que está no enunciado):
As afirmações a verificar são:
a)
b) a sequência é uma P.A. (progressão aritmética)
c)
d) não é um número inteiro
a)
b) a sequência
c)
d)
Passo 2
Vamos calcular cada um desses números com calma, explicando as regras usadas.
Calcular
:
Observação: potências de fração seguem a regra
.
Calcular
:
Calcular
:
pois
. Explicação:
é a raiz cúbica de
.
Calcular
:
Usar a regra de expoente negativo . Assim,
Usar a regra de expoente negativo
Outra forma:
.
Calcular
:
Usar propriedade dos logaritmos: . Observando
,
Usar propriedade dos logaritmos:
Resumo numérico (para facilitar comparações):
Passo 3
Verificar a afirmação (a):
.
Compare termo a termo com os números calculados:
Como todas as quatro desigualdades são verdadeiras, a afirmação (a) é verdadeira.
Passo 4
Verificar a afirmação (b): se
é uma P.A.
Definição: três números
estão em P.A. se a diferença entre termos consecutivos for constante, ou seja,
.
Calcular as diferenças:
Como
, as diferenças não são iguais, então
NÃO é uma P.A. Portanto (b) é falsa.
Passo 5
Verificar a afirmação (c):
.
Calcular
:
Comparar com
:
Isso é falso (na verdade
). Logo a afirmação (c) é falsa.
Passo 6
Verificar a afirmação (d):
não é um número inteiro.
Calcular
usando os valores encontrados:
Como
é um número inteiro, a afirmação “não é um número inteiro” é falsa. Portanto (d) é falsa.
Passo 7
Conclusão final: somente a afirmação (a) é verdadeira; (b), (c) e (d) são falsas. Boa! Você já tem todas as comparações e justificativas claras — respira, isso é exatamente o tipo de raciocínio que cai na prova.
Resposta
a) Verdadeira
b) Falsa
c) Falsa
d) Falsa
b) Falsa
c) Falsa
d) Falsa